[微積] 一題微積分

看板Math作者 (Auron)時間12年前 (2011/08/05 21:48), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
留言12則, 3人參與, 最新討論串6/40 (看更多)
1 ∫(t^x)dt = 1/(x+1) x > -1 0 Q: 1 ∫(t^x)(lnt)^ndt = ?? 0 剛剛做題目遇到的問題，這個要怎麼解阿?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.58.95.199
推
08/05 22:04, , 1F
keyword: gamma function
08/05 22:04, 1F
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08/05 22:05, , 2F
n是整數或自然數嗎?
08/05 22:05, 2F
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08/05 22:14, , 3F
題目沒說耶
08/05 22:14, 3F
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08/05 22:34, , 4F
根據我的猜測 n應該要是大於0的整數 然後答案會是
08/05 22:34, 4F
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08/05 22:35, , 5F
(-1)^n*n!/(x+1)^(n+1) 這樣
08/05 22:35, 5F
推
08/05 22:38, , 6F
過程就是用分部積分這樣(你先試試看n=1跟2去觀察規律
08/05 22:38, 6F
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08/05 22:44, , 7F
然後n應該可以擴充成大於-1的實數，但是計算的方法
08/05 22:44, 7F
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08/05 22:45, , 8F
就要用到複變的Residue的樣子(我猜的：先把t令成1/x,
08/05 22:45, 8F
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08/05 22:47, , 9F
把積分範圍換成infinity->1這樣)
08/05 22:47, 9F
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08/05 22:54, , 10F
所以我只要把下面那式變成上面那式就好了嗎??
08/05 22:54, 10F
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08/05 23:00, , 11F
yes 這算是非常經典的做法了
08/05 23:00, 11F
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08/05 23:12, , 12F
感謝^^
08/05 23:12, 12F
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