Re: [微積] 分部積分
※ 引述《nelsonchen (nelson)》之銘言：
: 題目：∫x*sin(x)*dx
: = x*(-cosx)-∫(-cosx)*dx + c
: ------- ----------
: ↑ ↑
: 這裡已經 為什麼這裡
: 積分過一次了 還要再積分一次呢？
: 只是單純的分部積分公式使用方式，
: 還是有其它的定理存在呢？
: 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
分部積分的由來
是從積形式的微分 反推而成
let f=f(x), g=g(x)
d(fg) = fdg + gdf (口訣： 積的微分=微後乘前+微前乘後)
兩端積分得
∫d(fg) +c* = ∫fdg + ∫gdf
fg +c* = ∫fdg + ∫gdf
移項得
∫fdg = fg - ∫gdf +c*
又
df
f' = ─── => df =f' dx
dx
同理得
dg = g'dx
代回得
∫fg'dx = fg - ∫gf'dx +c*
以上 就是分部積分法公式由來
至於 怎麼使用
以 ∫xsin(x)dx為例
找出f與g'，其中 f為容易微分項，且微分盡量為有限項者
g'為容易積分項
此題來講，x與sin(x)都是容易微分容易積分
但 x微分為有限項
sin(x)微分是無限項
故
取 f=x, f' =1
取 g'=sin(x), g=-cos(x)
代回公式得
∫xsin(x)dx = -xcos(x)-∫-cos(x)dx +c*
= -xcos(x) +sin(x) +c 為解
以上 就是利用分部積分法解的例題
部分分式法的進階運用：合併法與表格法
有機會再介紹囉 >.^
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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◆ From: 140.122.103.131
推
05/30 21:24, , 1F
05/30 21:24, 1F
對= =" 因為部分分式法在Heavisde覆蓋法用太多遍了
所以對這名詞比較熟悉
誤植了 >_<
推
05/30 21:55, , 2F
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推
05/31 01:31, , 3F
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※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.98.77 (05/31 07:38)
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05/31 10:29, , 4F
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