[微積] 分部積分
題目：∫x*sin(x)*dx
= x*(-cosx)-∫(-cosx)*dx + c
------- ----------
↑ ↑
這裡已經 為什麼這裡
積分過一次了 還要再積分一次呢？
只是單純的分部積分公式使用方式，
還是有其它的定理存在呢？
麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.179.100
→
05/30 18:40, , 1F
05/30 18:40, 1F
∫udv = uv - ∫vdu
講真的，我還真的看不懂這個公式。
u 為 ∫dv 的內容，為什麼又跑出一個uv出來？這個v又是什麼東西？
假若沒看例題，還是弄不懂這個v是什麼？
※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/30 18:49)
→
05/30 18:55, , 2F
05/30 18:55, 2F
--------------
↑一般的微分公式
證明：
d[u(x)*v(x)]=v(x)du(x)+u(x)dv(x)
移項
u(x)dv(x)=d[u(x)v(x)]-v(x)du
------------------------------------------------------------------------------
跟分部積分公式 ∫udv = uv - ∫vdu 有啥關係？還真的看不出來！
→
05/30 18:57, , 3F
05/30 18:57, 3F
※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/30 19:20)
∫u(x)dv(x) = u(x)v(x) - ∫v(x)du
簡化：
∫udv = uv - ∫vdu + c
還是不太懂................？
→
05/30 19:30, , 4F
05/30 19:30, 4F
→
05/30 19:32, , 5F
05/30 19:32, 5F
→
05/30 19:32, , 6F
05/30 19:32, 6F
∫x*e^(x) dx
= x*e^(x) - ∫e^(x)dx + c
依照規則來看，第一個x不動，都只動第二個e^(x)
也就是說，碰到不同函數時，第一個函數通常不動，只動第二個函數。
第二函數要先積分，再扣除再次積分，就大致上等於部分積分的規則運算。
推
05/30 19:37, , 7F
05/30 19:37, 7F
→
05/30 19:37, , 8F
05/30 19:37, 8F
→
05/30 19:38, , 9F
05/30 19:38, 9F
有點複雜，要搭配例子來看才看得懂，單純看公式，還真的看不懂。
※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/30 19:41)
討論串 (同標題文章)
