Re: [機統] 訊號合併的準確機率
※ 引述《Casval (卡斯巴爾)》之銘言：
: 假設有一地震預測儀A的準確率是0.3，
: 另一台機器B的準確率是0.2，
: 若某日AB兩台機器皆發出訊號，
: 請問地震發生的機率為何？
不知這裡所謂 "準確率" 是什麼?
機器發出訊號, 問地震發生機率為何?
如果 "準確率" 是像醫學檢驗那樣以有病檢出(陽性), 無
病未檢出(陰性) 那樣定義的, 那麼機器發出訊號 就如疾
病檢驗結果是陽性要問確實有病機率, 這訊息不足以回答.
如果 "準確率" 是以 "機器發出訊號" 為基礎, 那麼, 這
兩個訊號恐怕是無法合併的.
令 A = A機器發出訊號, B = B機器發出訊號,
而 E = 地震
則 P(E|A∩B) 無法由 P(E|A) 及 P(E|B) 推出!
機器的獨立性可以說
P(A∩B|E) = P(A|E)P(B|E)
但 P(E|A∩B) 與 P(E|A) 及 P(E|B) 卻說不出什麼關係.
如果準確率是以 P(A|E), P(A'|E') 等來表示的, 如果沒
任何機器做感測、預測時可以說地震機率是 P(E) = p,
則
P(E|A∩B) = P(A∩B|E)p/[P(A∩B|E)p+P(A∩B|E')(1-p)]
P(A|E)P(B|E)p
= -----------------------------------
P(A|E)P(B|E)p+P(A|E')P(B|E')(1-p)
推
05/28 09:59, , 1F
05/28 09:59, 1F
→
05/28 10:05, , 2F
05/28 10:05, 2F
→
05/28 10:06, , 3F
05/28 10:06, 3F
→
05/28 10:07, , 4F
05/28 10:07, 4F
P(E|A) = 0.3 = P(A|E)p/[P(A|E)p+P(A|E')(1-p)]
P(E|B) = 0.2 = P(B|E)p/[P(B|E)p+P(B|E')(1-p)]
有 5 個未知數:
p, overall 的地震發生機率
P(A|E), P(B|E) 地震發生, 機器適時發出警報機率,
1-P(A|E), 1-P(B|E) 是漏報機率.
P(A|E'), P(B|E') 無地震卻發出警報機率, 即誤報率.
如 whotp 假設機器不會漏報, 即 P(A|E) = 1 = P(B|E),
仍有 3個未知數, 僅兩個方程式.
如果加上 p 可由過去經驗決定, 則問題可解.
不過, p 的數值與所取時間間距是有關的. 是以一天24小
時? 一小時? 一分鐘? 或其他間距,對 p 的數值影響甚大.
※ 編輯: yhliu 來自: 111.252.124.143 (05/28 10:27)
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