Re: [中學] 高中數學

看板Math作者LPH66 (f0VMRgEBA)時間11年前 (2013/04/14 12:13)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言： : 求x>=0，y>=0，z>=0，x+y+z<=3，x+2z<=4，y-z<=1， : 所圍成立體的體積？ : 答：7/2 : 推 pigheadthree:依照聯立方程解來講，應該是無解，但是依照邏輯來看 04/13 22:02 : → pigheadthree:x=1,y=1,z=1 最有可能，立方體體積應該在1*1*1=1左右 04/13 22:03 這沒有那麼簡單啦 XD 這個立體其實不是立方體所以這樣估計很不準 : → Vulpix :先畫圖看看吧。有圖就簡單了。答案是7/2沒錯。 04/13 22:12 就來幫原 PO 畫個圖吧首先前四條方程圍出了一個直角邊為 3 的直角錐後兩條方程分別在這個直角錐上各切了一刀所以只要看切下來的這兩塊體積多少即可第五個面跟立體是這樣相交的 http://w.csie.org/~b94102/math/Math62a.png

容易看出切下來的這一塊是底面 (在 yz 平面上) 面積 1/2 * 1 * 1 = 1/2, 垂直高 2 的斜角錐體積為 1/3 * 1/2 * 2 = 1/3 第六個面則是這樣相交的 http://w.csie.org/~b94102/math/Math62b.png

雖然有點不太明顯切下來的是底面 (在 xy 平面上) 面積 1/2 * 2 * 2 = 2, 垂直高 1 的角錐體積為 1/3 * 2 * 1 = 2/3 擺在一起看 http://w.csie.org/~b94102/math/Math62c.png

可以看到這兩塊小角錐並沒有相交所以所求體積就是大角錐體積 1/3 * (1/2 * 3 * 3) * 3 = 9/2 扣掉兩個小角錐 9/2 - 1/3 - 2/3 = 7/2 把這些平面跟角錐切齊會更容易了解這個立體到底是什麼: http://w.csie.org/~b94102/math/Math62d.png

-- 這一題就是在考空間概念空間概念差的話這題怎樣都做不出來 -- ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄ ▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘ 　 ▄▄▄▄▄▄▄ ▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ 　　ＩＳＭ　　　By-gamejye　￠|\ 　　▌▌▌▌▌▄▌▌ ▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　　　　　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄ ▄▄▄▄ █/|▊ 〃、〃▋ |\ ▎　　　　　　　ハルヒ主義　　　　　█▄▄▄█▄▄ ◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団　　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.118.114.246

推

choucj

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choucj

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