[中學] 排列組合

看板Math作者 (xenium989)時間12年前 (2013/03/23 20:53), 編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 7人參與, 6年前最新討論串169/323 (看更多)
請問c(3,3)+c(5,3)+c(7,3)+…+c(21,3)=4015 方法一 此題我用的方法是稍化簡後分母都為6，接下來就是用級數公式寫出， 然後算出4015這個答案。 方法二 後來又想到它不就是(1+x)^3+(1+x)^5+(1+x)^7+…(1+x)^21中 x^3的係數， 但問題是我先將(1+x)^3+(1+x)^5+(1+x)^7+…(1+x)^21用等比級數算出和再 利用二項式定理算出的答案竟然不一樣，我算了三次就是得不到4015，不知 各位高手我是否有那裡出錯呢？謝謝 我的解法如下 (1+x)^3+(1+x)^5+(1+x)^7+…(1+x)^21=[(1+x)^23-(1+x)^3]/(x^2+2x) 所以就是求(1+x)^23中x^5的係數，這樣不知錯在那裡？謝謝 再加問一下，我本來以為是巴斯卡就可以拆開化簡得到，但一直找不出，懇 請高手指點，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.121.18.184
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03/23 21:30, , 1F
你不把你的做法PO出來我們怎麼知道你哪裡出錯?
03/23 21:30, 1F
推
03/23 21:34, , 2F
用等比級數分母還要再處理?
03/23 21:34, 2F
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03/23 21:38, , 3F
抱歉…那我補一下我方法二的算式…謝謝
03/23 21:38, 3F
※ 編輯: xenium989 來自: 122.121.18.184 (03/23 21:43)
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03/23 22:25, , 4F
[(1+x)^23-(1+x)^3]/(x^2+2x)中x^3的係數跟(1+x)^23
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中x^5的係數怎麼會一樣?
03/23 22:25, 5F
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03/23 22:26, , 6F
而且方法二沒用,因為你到時候展開就會變成題目的那個
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03/23 22:26, , 7F
式子,然後還是得用別的方法算
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03/23 22:38, , 8F
x^5的係數/x^2得到的不是x^3的係數嗎？還是我認知有
03/23 22:38, 8F
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03/23 22:52, , 9F
你是除以x^2+2x不是x^2,你怎麼能直接把2x去掉?
03/23 22:52, 9F
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03/23 23:15, , 10F
對吼…我在耍笨明明不同(敲頭)~謝謝a大不厭其煩指教
03/23 23:15, 10F
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03/23 23:16, , 11F
不知是否除了方法一外有更快的方法呢？謝謝
03/23 23:16, 11F
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03/24 01:48, , 12F
寫成summation
03/24 01:48, 12F
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03/24 13:01, , 13F
應該還算是有用的吧，微個三次再讓x->0也能得到。
03/24 13:01, 13F
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03/24 13:20, , 14F
或者把分母Laurent展開，然後作一點乘法。
03/24 13:20, 14F
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08/13 17:31, , 15F
對吼…我在耍笨明明不同 https://noxiv.com
08/13 17:31, 15F
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09/17 15:24, , 16F
式子,然後還是得用別的 https://daxiv.com
09/17 15:24, 16F
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11/10 11:33, , 17F
用等比級數分母還要再處 https://daxiv.com
11/10 11:33, 17F
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01/02 15:19, 7年前 , 18F
//daxiv.com https://noxiv.com
01/02 15:19, 18F
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07/07 10:46, 6年前 , 19F
用等比級數分母還要再處 http://yaxiv.com
07/07 10:46, 19F
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