[中學] 排列組合

看板Math作者 (肅殺的十月)時間11年前 (2013/03/23 03:40), 編輯推噓2(2推 0噓 25→)
留言27則, 6人參與, 4年前最新討論串168/322 (看更多)
甲乙丙...共12人 住在ABC房 每間4人 請問甲乙不住同一房的機率為何? ( C(10,3)*C(7,3)*C(4,4)/2! ) * 2! 這題解答是寫 ------------------------------------- ( C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)/3! ) * 3! 我的疑問是 想請問分子為什麼不必多乘 C(3,2) (ABC三間房 取兩間給甲和乙住) 因為 A B C 甲 乙 甲 乙 這兩種情況是不同的阿 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.45.162.220
推
03/23 04:11, , 1F
分子應該再乘以3!
03/23 04:11, 1F
→
03/23 08:11, , 2F
痾? 為什麼要再乘3! ??
03/23 08:11, 2F
→
03/23 08:11, , 3F
還有我想問分子要不要再乘以C(3,2) 我這樣想對嗎?
03/23 08:11, 3F
→
03/23 08:23, , 4F
(ABC 取兩間給甲乙) 甲和乙分別哪間還沒決定!
03/23 08:23, 4F
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03/23 08:24, , 5F
故應為 C(3,2)*2! = 3!
03/23 08:24, 5F
→
03/24 00:51, , 6F
喔喔對!!!我忘了x2! 所以解答確定錯了對吧?謝謝!!!
03/24 00:51, 6F
推
03/25 09:35, , 7F
多乘3就好了吧 他已經有2!了
03/25 09:35, 7F
→
03/25 09:36, , 8F
其實也不用那麼複雜 就是分三組 甲乙不同組
03/25 09:36, 8F
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03/25 09:36, , 9F
所以 分子的*2! 和 分母的*3! 都拿掉就是答案了
03/25 09:36, 9F
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03/25 09:37, , 10F
考慮房間分配的話 都是3組分3間 所以應該都是*3!
03/25 09:37, 10F
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03/25 09:37, , 11F
會消掉
03/25 09:37, 11F
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03/25 13:36, , 12F
來解釋一下解答的算法...
03/25 13:36, 12F
→
03/25 13:36, , 13F
分母 ( C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)/3! ) * 3!
03/25 13:36, 13F
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03/25 13:37, , 14F
C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)/3! 十二人分成4,4,4 三堆
03/25 13:37, 14F
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03/25 13:38, , 15F
後面乘以 3! 分給三間不同房間
03/25 13:38, 15F
→
03/25 13:38, , 16F
分子 ( C(10,3)*C(7,3)*C(4,4)/2! ) * 2!
03/25 13:38, 16F
→
03/25 13:39, , 17F
C(10,3)*C(7,3)*C(4,4)/2! 其餘10人分成3,3,4 三堆
03/25 13:39, 17F
→
03/25 13:40, , 18F
後面 *2! 代表兩堆三人的給甲乙的分法
03/25 13:40, 18F
→
03/25 13:41, , 19F
分子根本沒有 算到 分配房間
03/25 13:41, 19F
→
03/25 13:43, , 20F
簡單一點就 3的房間各4個位置
03/25 13:43, 20F
→
03/25 13:46, , 21F
甲先選每個位置機率都(1/12),乙後選不與甲同機率8/11
03/25 13:46, 21F
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03/25 13:47, , 22F
而甲有12種選法 => (1/12)*(8/11)*(12) = 8/11
03/25 13:47, 22F
→
08/13 17:31, , 23F
分母 ( C(12, https://muxiv.com
08/13 17:31, 23F
→
09/17 15:24, , 24F
後面 *2! 代表 https://daxiv.com
09/17 15:24, 24F
→
11/10 11:33, , 25F
後面 *2! 代表 https://daxiv.com
11/10 11:33, 25F
→
01/02 15:19, 5年前 , 26F
分子 ( C(10, https://muxiv.com
01/02 15:19, 26F
→
07/07 10:46, 4年前 , 27F
分子應該再乘以3! http://yofuk.com
07/07 10:46, 27F
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