[中學] 排列組合
想請問一題:
欲在 3 根相異的旗桿上，共掛上 5 面相異的旗子(需考慮旗子掛在旗桿的上下關係)，
問共有幾種掛法 (ANS=2520)
我的作法是先將5相異旗子分堆 再分給3相異旗桿 最後再考慮旗子上下關係
5相異旗子分3堆方法數 * 分給3相異旗桿 * 旗子上下關係排列數
(5,0,0)--> C5取5=1 *3! *5!
(4,1,0)--> C5取4=5 *3! *4!
(3,2,0)--> C5取3*C2取2=10 *3! *3!*2!
(3,1,1)--> ( C5取3*C2取1*C1取1) / 2! =10 *3! *3!
+) (2,2,1)--> ( C5取2*C3取2*C1取1) / 2! =15 *3! *2!*2!
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這樣算出來後的答案是 480*3!=2880 跟答案的2520不符合
想請問我是哪一步有寫錯嗎?
謝謝
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