[分析]f>=0且在R上連續且暇積分存在

看板Math作者 (linshihhua)時間11年前 (2013/03/12 00:32), 編輯推噓2(2推 0噓 20→)
留言22則, 7人參與, 5年前最新討論串1/3 (看更多)
∞ 若f is continuous on R and f>=0 and ∫f(x)dx 存在 -∞ 請問有辦法證明 lim_(x->∞)f(x)=lim_(x->-∞)f(x)=0嗎? 非常感謝幫忙。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.128.127.71
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03/12 00:36, , 1F
命題錯誤吧 可以找到反例
03/12 00:36, 1F
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03/12 00:48, , 2F
我想說若f是在[0,∞)連續遞減且f>=0 瑕積分∫fdx
03/12 00:48, 2F
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03/12 00:49, , 3F
呃 所以有遞減這條件嗎
03/12 00:49, 3F
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03/12 00:49, , 4F
0到∞存在 則lim_(x->∞)f(x)=0 是對的
03/12 00:49, 4F
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03/12 00:50, , 5F
遞減我會證明 但是我想說不用遞減應該也是會對
03/12 00:50, 5F
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03/12 00:51, , 6F
想請問會有反例嗎? 麻煩大家了
03/12 00:51, 6F
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03/12 00:52, , 7F
反例很簡單 讓函數一直翹起來 越來越尖就好了
03/12 00:52, 7F
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03/12 00:54, , 8F
#1GWvQSWe 我之前有造過 idea同b大
03/12 00:54, 8F
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03/12 00:56, , 9F
順帶提一下 均勻連續則命題正確
03/12 00:56, 9F
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03/12 00:58, , 10F
大概知道意思了 非常感謝大家的幫忙
03/12 00:58, 10F
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03/12 01:08, , 11F
不好意思想再請問一下 若改為f>0 則命題會正確嗎?
03/12 01:08, 11F
推
03/12 01:12, , 12F
不會
03/12 01:12, 12F
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03/12 01:19, , 13F
類似的方法不會造成函數無法定義在R上嗎
03/12 01:19, 13F
推
03/12 01:19, , 14F
某可能
03/12 01:19, 14F
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03/12 01:23, , 15F
你取一個符合原命題的正的g 然後設h=max{f,g}
03/12 01:23, 15F
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03/12 01:25, , 16F
或者設h=f+h更簡單
03/12 01:25, 16F
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03/12 01:26, , 17F
g
03/12 01:26, 17F
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08/13 17:29, , 18F
遞減我會證明 但是我 https://noxiv.com
08/13 17:29, 18F
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09/17 15:23, , 19F
或者設h=f+h更簡單 https://daxiv.com
09/17 15:23, 19F
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11/10 11:31, , 20F
11/10 11:31, 20F
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01/02 15:18, 5年前 , 21F
你取一個符合原命題的正 https://daxiv.com
01/02 15:18, 21F
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07/07 10:44, 5年前 , 22F
07/07 10:44, 22F
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