Re: [中學] 求最小值
※ 引述《sighofdevil (sighofdevil)》之銘言：
: a+b+c=10
: abc-23a=40
: 設a b c皆為實數(a>=b>=C)
: 求|a|+|b|+|c|的最小值
: 沒甚麼頭緒啊~謝謝大家幫忙~
提供一個算幾不等式的想法：
原本的(2)式可以化為 a(bc-23)=40 因為a不為負，所以bc>23
若b.c>0
b+c >= 2*(bc)^0.5 >20/3 代回可推得 a < 10/3 矛盾 所以得 a > 0 > b,c
假設 A=a,B=-b,C=-c 代回 (1) 可得
A = B+C+10 (3)
再代入 (2) 可得
(10+B+C)(BC-23) = 40 (5)
假設 B+C = T 依照算幾不等式 T/2 > BC^0.5 所以 BC <=T^2/4 代回 (5)
(10+T)(T^2/4+23) >= 40 分解之得
(T-10)(T+20+108) >= 0 , T >= 10
|a|+|b|+|c| = A + B + B = T+10 + T >= 30
等號成立在 (a,b,c) = (20,-5,-5)
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