[中學] 求最小值

看板Math作者 (Meredith)時間4年前 (2021/12/23 00:40), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
留言9則, 4人參與, 4年前最新討論串22/22 (看更多)
http://i.imgur.com/CevteBK.jpg
這題我猜是平均的時候最小， 但想不到該怎麼做，有試著做柯西跟幾何，但都沒想出來，求教各位大大，謝謝指點＞＜ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.188.12 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1640191239.A.FC5.html
推
12/23 01:26, 4年前 , 1F
幾何可以啊，(0,0),(a,b),(a+b,b+c),(a+b+c,b+c+a)
12/23 01:26, 1F
→
12/23 01:27, 4年前 , 2F
依序連接這四點的折線長就是題目的式子。
12/23 01:27, 2F
推
12/23 06:16, 4年前 , 3F
既然這樣 也可以看成(a,0,0)(0,b,0)(0,0,c)三角形
12/23 06:16, 3F
→
12/23 06:17, 4年前 , 4F
的周長 固定一邊可以看出剩下兩邊等長時有最小
12/23 06:17, 4F
→
12/23 06:18, 4年前 , 5F
所以說最小值應該是平均時沒錯 難在證明
12/23 06:18, 5F
→
12/23 06:22, 4年前 , 6F
阿...仔細想過後一樓的方法確實更直覺
12/23 06:22, 6F
推
12/23 07:14, 4年前 , 7F
(a^2+b^2)^0.5>=(a+b)/2^0.5, 原式》=2（a+b+c)/2^
12/23 07:14, 7F
→
12/23 07:14, 4年前 , 8F
0.5=2^0.5?
12/23 07:14, 8F
→
12/23 09:57, 4年前 , 9F
謝謝各位，感謝！
12/23 09:57, 9F
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