Re: [中學] 求最小值
※ 引述《sighofdevil (sighofdevil)》之銘言：
: a+b+c=10
: abc-23a=40
: 設a b c皆為實數(a>=b>=C)
: 求|a|+|b|+|c|的最小值
: 沒甚麼頭緒啊~謝謝大家幫忙~
由a≧b≧c 得 a≧10/3
原兩等式改寫成 b+c=10-a & bc =23+40/a
有一解(a,b,c)=(20,-5,-5)滿足原等式
討論a之大小:
當 10/3 ≦ a < 10 --> bc > 27 且 10 > b+c > 0 , b、c 無正解
當 10 = a --> bc = 27 且 b+c = 0 , b、c 無正負解
當 10 < a < 20 --> bc > 25 且 0 > b+c > -10 , b、c 無負解
當 20 = a --> |a|+|b|+|c| = 30 故 a ≦ 30
當 20 < a < 30 --> b+c < -10 , 30 < a+10 ≦ a+|b+c| ≦ |a|+|b|+|c|
當 30 = a --> b+c = -20 , b、c ≠ 0
故(a,b,c)=(20,-5,-5) 使得 |a|+|b|+|c|=30 有最小值
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◆ From: 140.113.67.128
推
02/05 11:23, , 1F
02/05 11:23, 1F
討論串 (同標題文章)