Re: [中學] 排列組合的問題
※ 引述《kku6869 (kku6869)》之銘言：
: S={1,2,3}
: 則A被包含於S 則A集合有 2^3 種可能性
: 若 B被包含於A ,A又被包含於S
: 這樣的A,B集合共有 3^3種 這個我有算出來
: 不過算法有點複雜,就是先得到A\可能性 在針對A得到B
: 那有無用排列組合比較快的解釋方法 ?
: 另外一問
: 那如果C被包含於B , B被包含於A ,A又被包含於S
: 那A,B,C集合會不會共有4^3種可能性呢?
: 謝~~~
請先參考這篇：#1GzHCD1Q
然後知道
B 的個數 = c(0,0)
+ 3 * [c(1,0) + c(1,1)]
+ 3 * [c(2,0) + c(2,1) + c(2,2)]
+ [c(3,0) + c(3,1) + c(3,2) + c(3,3)]
所以 C 的個數 = 1 * c(0,0)
+ 3 * {1 * c(0,0) + 1 * [c(1,0) + c(1,1)]}
+ 3 * {1 * c(0,0) + 2 * [c(1,0) + c(1,1)]
+ 1 * [c(2,0) + c(2,1) + c(2,2)]}
+ 1 * {1 * c(0,0) + 3 * [c(1,0) + c(1,1)]
+ 3 * [c(2,0) + c(2,1) + c(2,2)]
+ 1 * [c(3,0) + c(3,1) + c(3,2) + c(3,3)]}
= 1 + 3 * (1+2) + 3 * (1+2*2+4)
+ (1+3*2+3*4+8)
= 1 + 3 * 3 + 3 * 3^2 + 3^3
= (1 + 3)^3 = 4^3
這裡面確實存在規律。
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