Re: [微積] Γ(x+1)=xΓ(x)證明過程？

看板Math作者newversion (海納百川天下歸心)時間13年前 (2013/01/13 04:49)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《anovachen (NHIRD)》之銘言： : 參考一些網路上的文獻，自己試著寫"完整版"證明： : ∞ a : Γ(x+1)=ʃ t^x‧exp(-t) dt = lim ʃ t^x‧exp(-t) dt : 0 a->∞ 0 : dv=exp(-t) dt → v=-exp(-t) : u=t^x → du=xt^(x-1) dt : ∞ a a : Γ(x+1)= ʃudv =lim ( uv] – ʃvdu) : 0 a->∞ 0 0 : ∞ : =lim -t^x‧exp(-t) - ʃ-xt^(x-1)‧exp(-t) dt : t->∞ 0 : ∞ : =lim -t^x‧exp(-t) + xʃt^(x-1)‧exp(-t) dt : t->∞ 0 : =0 + xΓ(x) : 現在證明卡在 : lim -t^x‧exp(-t) : t->∞ : 究竟是怎麼證出等於0的？ : Thanks in advance! t^x‧exp(-t) t x = [ ------------- ] e^(t/x) t 因為 --------- ---> 0 e^(t/x) 所以原式 = 0^x = 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.149

推

anovachen

01/13 16:57, , 1^F

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→

yhliu

01/13 17:05, , 2^F

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anovachen

01/13 17:34, , 3^F

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