Re: [微積] Γ(x+1)=xΓ(x)證明過程？
※ 引述《anovachen (NHIRD)》之銘言：
: lim -t^x‧exp(-t)
: t->∞
: 究竟是怎麼證出等於0的？
: Thanks in advance!
有個做法是, 假設已經定義(或推導出) exp(t) = 1 + t/1! + t^2/2! + ...
那麼對 t > 0, n∈N 有
exp(t) = 1 + t + ... + t^{n+1}/(n+1)! + ...
> t^{n+1}/(n+1)!
所以 (n+1)!/t > t^n exp(-t)
得 0 ≦ lim_{t→∞} t^n exp(-t) ≦ lim_{t→∞} (n+1)!/t = 0
對任意的 x > 0, 取 n = [x]+1 即可
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