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討論串[微積] Γ(x+1)=xΓ(x)證明過程？
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#3
Re: [微積] Γ(x+1)=xΓ(x)證明過程？
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者suhorng ( )時間13年前 (2013/01/13 17:44), 編輯資訊
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有個做法是, 假設已經定義(或推導出) exp(t) = 1 + t/1! + t^2/2! + .... 那麼對 t > 0, n∈N 有. exp(t) = 1 + t + ... + t^{n+1}/(n+1)! + .... > t^{n+1}/(n+1)!. 所以 (n+1)!/t > t
#2
Re: [微積] Γ(x+1)=xΓ(x)證明過程？
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者newversion (海納百川天下歸心)時間13年前 (2013/01/13 04:49), 編輯資訊
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t^x‧exp(-t). t x. = [ ------------- ]. e^(t/x). t. 因為 --------- ---> 0. e^(t/x). 所以原式 = 0^x = 0. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.112.213.149.
#1
[微積] Γ(x+1)=xΓ(x)證明過程？
推噓2(2推 0噓 2→)留言4則，0人參與, 最新作者anovachen (NHIRD)時間13年前 (2013/01/13 04:08), 編輯資訊
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參考一些網路上的文獻，自己試著寫"完整版"證明：. ∞ a. Γ(x+1)=ʃ t^x‧exp(-t) dt = lim ʃ t^x‧exp(-t) dt. 0 a->∞ 0. dv=exp(-t) dt → v=-exp(-t). u=t^x → du=xt^(x-1) dt. ∞ a a. Γ(
(還有184個字)
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