[微積] Γ(x+1)=xΓ(x)證明過程？

看板Math作者anovachen (NHIRD)時間11年前 (2013/01/13 04:08)推噓2(2推 0噓 2→)

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參考一些網路上的文獻，自己試著寫"完整版"證明： ∞ a Γ(x+1)=ʃ t^x‧exp(-t) dt = lim ʃ t^x‧exp(-t) dt 0 a->∞ 0 dv=exp(-t) dt → v=-exp(-t) u=t^x → du=xt^(x-1) dt ∞ a a Γ(x+1)= ʃudv =lim ( uv] – ʃvdu) 0 a->∞ 0 0 ∞ =lim -t^x‧exp(-t) - ʃ-xt^(x-1)‧exp(-t) dt t->∞ 0 ∞ =lim -t^x‧exp(-t) + xʃt^(x-1)‧exp(-t) dt t->∞ 0 =0 + xΓ(x) 現在證明卡在 lim -t^x‧exp(-t) t->∞ 究竟是怎麼證出等於0的？ Thanks in advance! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.236.18 ※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.236.18 (01/13 04:13)

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