[中學] |x-1|+2|x-3|+3|x-3|+...+10|x-10|

看板Math作者 (悟道修行者)時間13年前 (2012/09/06 12:17), 編輯推噓4(4015)
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問 |x-1| + 2|x-3| + 3|x-3| + ... + 10|x-10| 有最小值時 x 為何? 我知道 |x-1| + |x-2| 有最小值時 x 為何, 我也知道 |x-1| + |x-2| + |x-3| 有最小值時 x 為何, 以絕對值的幾何觀點來說,奇數項最小值產生在中間點, 偶數項的最小值產生在中間那兩點的範圍中,都算。 可是如一開始所問的那個,怎麼用同樣的幾何觀點來解釋、來了解? 感謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.22.220

09/06 12:23, , 1F
|x-1|+|x-2|+|x-2|+|x-3|+|x-3|+|x-3|+|x-4|+|x-4|..
09/06 12:23, 1F

09/06 12:24, , 2F
還是無法理解 QQ 有點複雜
09/06 12:24, 2F

09/06 12:26, , 3F
看成有55個絕對值就行了
09/06 12:26, 3F

09/06 12:29, , 4F
可是畢竟有些點是同個位置耶, 這樣推論太草率了
09/06 12:29, 4F
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.22.220 (09/06 12:29)

09/06 12:34, , 5F
原PO問的是幾何觀點..他知道怎麼算
09/06 12:34, 5F

09/06 13:17, , 6F
同個位置就多算幾次就好啦
09/06 13:17, 6F

09/06 13:18, , 7F
所求為 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 ... 10 10 的中位數
09/06 13:18, 7F

09/06 13:26, , 8F
為什麼?點重疊時的情況畢竟跟分開的時候不一樣,
09/06 13:26, 8F

09/06 13:27, , 9F
那點到x=1的距離+到x=2的距離+到x=2的距離+...
09/06 13:27, 9F

09/06 13:27, , 10F
顯然跟單獨討論三個分開的點、四個分開的點等等不同
09/06 13:27, 10F

09/06 13:27, , 11F
整個幾何命題是不一樣的
09/06 13:27, 11F

09/06 14:40, , 12F
所以答案不同啊 同樣是 1~10 這些點
09/06 14:40, 12F

09/06 14:40, , 13F
各算一次的答案是 5~6
09/06 14:40, 13F

09/06 14:41, , 14F
而上面這個有重覆的的答案是 7
09/06 14:41, 14F

09/06 14:41, , 15F
為什麼要執著地只把同一個位置的點算一次呢?
09/06 14:41, 15F

09/06 14:42, , 16F
某種意味上這也能夠算是"加權平均"...
09/06 14:42, 16F

09/07 07:23, , 17F
點重不重疊,觀念都一樣,沒有不同。
09/07 07:23, 17F

08/13 17:04, , 18F
原PO問的是幾何觀點. https://noxiv.com
08/13 17:04, 18F

09/17 14:59, , 19F
為什麼?點重疊時的情況 https://daxiv.com
09/17 14:59, 19F
文章代碼(AID): #1GI2Fk1w (Math)
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