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[ Math ]
討論串[中學] |x-1|+2|x-3|+3|x-3|+...+10|x-10|
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我想過這個問題，我給自己、教學上這樣子的解釋. 考慮比較簡單的狀況. |x-2| + 3|x-3|就好. 我們可以看成. f(x)=lim|x-a| + lim|x-b| + lim|x-c| + lim|x-d|. a->2 b->3 c->3 d->3. 且b<c<d. 如此一來，我們要找的數便
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S = |x-1| + 2|x-2| + 3|x-3| + ... + 10|x-10|. Assume k <= x <= k+1. then. S = (x-1)+...+k(x-k)+(k+1)(k+1-x)+...+10(10-x). = ax+b. where a = (1+2+...+k
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這樣講好了. 「答案為中位數」這一結論其實也有幾何解釋. 在原先都是一倍的時候. 之所以在中位數是最小值的原因. 是因為在跨越中位數之前 x 的左邊比右邊有更少的點 函數值遞減. 跨越中位數之後 x 的左邊比右邊有更多的點 函數值遞增. 因此在中位數上時函數取得最小值. 以這個觀點回到有倍數的原題.
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不知道是不是幾何觀點. 不過參考看看. 用f(x) = │x-1│+ 2│x-2│+ 3│x-3│為例 , x€R. 令g(x,y) = │x-1│+│x-2│+│x-(2+y)│+│x-3│+│x-(3+y)│+│x-(3+2y)│, x€R. 也就是說. ─1───────2─2+y──q──3
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分段考慮 f(x) = |x-1| + 2|x-3| + 3|x-3| + ... + 10|x-10| 的圖形. 當x大於10 為一條 斜率55的直線. 當x介於[9,10] 為一條斜率 35的直線. 當x介於[8,9] 為一條斜率 17的直線. 當x介於[7,8] 為一條斜率 1的直線. 當x介
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