Re: [中學] |x-1|+2|x-3|+3|x-3|+...+10|x-10|
※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: 問 |x-1| + 2|x-3| + 3|x-3| + ... + 10|x-10| 有最小值時 x 為何？
分段考慮 f(x) = |x-1| + 2|x-3| + 3|x-3| + ... + 10|x-10| 的圖形
當x大於10 為一條 斜率55的直線
當x介於[9,10] 為一條斜率 35的直線
當x介於[8,9] 為一條斜率 17的直線
當x介於[7,8] 為一條斜率 1的直線
當x介於[6,7] 為一條斜率 -13的直線
以此類推
並且很容易發現 f(x) 為連續
因此
當斜率由負變正時 應有極值產生
即 x=7 有最小值
綜合可以得到，已知 f(x)=|x-1| + 2|x-3| + 3|x-3| + ... + 10|x-10|
為一個連續的折線函數圖形
則把折點皆標出，連起即可。至於最左或右，則再往外描一點，延伸
最小值必產生在折點 或者是某段為常函數(斜率零)
再延伸得到
若絕對值內皆為么領的一次多項式 而絕對值外的係數均為正有理數。
則將每個一次多項式的零根，列出有理數(通分後)的分子的次數，並求此數據中位數即可
再延伸得到
若將絕對值改為平方，則此題應求其算數平均數。
不知道有沒有回答到問題
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推
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