Re: [微積] 兩題定積分的極限
※ 引述《ChocoRs (巧克先生)》之銘言：
: 2.
: 2x 2c
: 2t / e \ e
: lim ∫ |－－－| dx 我用積分均值定理=> lim －－ * t = 0 ,c在(t,2t)
: t→0 t | x | t→0 ｃ
: \ /
: ~
: 可是答案是ln 2 ， 不知道問題出在哪
: 以上,麻煩大家咧~
右邊 = 0 有點問題, 當 t→0 時 c→0, 而 e^{2c}/c→∞, 所以是 ∞*0 的不定型
由於
| e^{2h} - 1
(e^{2x})'| = lim ---------- = 2
|x=0 h→0 h
因此 [e^{2x} - 1]/x 當 x→0 時是 bounded
| 2t | 2t | |
lim | ∫[e^{2x} - 1]/x dx | ≦ lim ∫ | [e^{2x} - 1]/x | dx
t→0+ | t | t→0+ t | |
≦ lim C(2t - t) = 0, 對某個常數 C. t→0- 時類似
t→0+
2t
但是 lim ∫1/x dx = log(2)
t→0 t
所以原極限 = log(2)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.46.246
推
08/15 18:22, , 1F
08/15 18:22, 1F
推
08/15 18:25, , 2F
08/15 18:25, 2F
推
08/15 19:03, , 3F
08/15 19:03, 3F
→
08/15 19:04, , 4F
08/15 19:04, 4F
推
08/15 19:21, , 5F
08/15 19:21, 5F
f(x) 在 x→a bounded 就是說有常數M, 使得在 x 足夠靠近 a 時有 |f(x)| < M
因為 [e^{2x} - 1]/x 在 x 足夠靠近 0 的時候會足夠靠近 2, 所以
2t
t 夠小的時候該積分會≦ ∫C dt, C是某個適當的常數
t
※ 編輯: suhorng 來自: 118.166.46.246 (08/15 21:29)
推
08/15 21:44, , 6F
08/15 21:44, 6F
討論串 (同標題文章)