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[ Math ]
討論串[微積] 兩題定積分的極限
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Method 1.. 設F(t) = 積分(a,t) e^2x / x dx, G(t) = 積分(a,2t) 1/x dx，a固定. 則可算G(2t) - G(t) = ln 2. 又由柯西均值定理，. [F(2t) - F(t)]/[G(2t)-G(t)] = F'(c)/G'(c), c在t,
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右邊 = 0 有點問題, 當 t→0 時 c→0, 而 e^{2c}/c→∞, 所以是 ∞*0 的不定型. 由於. | e^{2h} - 1. (e^{2x})'| = lim ---------- = 2. |x=0 h→0 h. 因此 [e^{2x} - 1]/x 當 x→0 時是 bounde
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1.for t > 0. n (2x)^k. f_n(x) = Σ ──── converges to e^(2x) uniformly on [t,2t]. k=0 k!. so f_n(x)/x conv. to [e^(2x)]/x uniformly on [t,2t]. 2t 2t. by
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x→0. 比較 order. 3 5. tan(sinx) tan(x-x/3!+x/5!-...). => lim √(──────) = lim √(──────────────). x→0 sin(tanx) x→0 sin(x+x^3/3+2x^5/15+...). 3. tan(x + O
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