Re: [幾何] prove Lagrange identity

看板Math作者 (Grothendieck吹頭)時間13年前 (2012/05/17 08:31), 編輯推噓2(2推 0噓 2→)
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※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言： : For vectors X,Y,V,W in R^3 , prove the Lagrange identity : | X‧V X‧W | : (X x Y) ‧(V x W) =| | : | Y‧V Y‧W | : 是直接令代數進去展開嗎? 之前也看過蠻漂亮的等式. 也有幾何觀點嗎 ? |A‧a A‧b　A‧c| (A‧B x C)(a‧b x c) = |B‧a B‧b　B‧c| |C‧a C‧b　C‧c| 　　這裡　A.B.C.a.b.c都是向量唷 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.83.96
推
05/17 08:13,
你右邊的a,b,c有點亂,不過沒關係,這個更簡單,因為
05/17 08:13
→
05/17 08:13,
A‧B x C 就是A,B,C三向量張成的平行六面體體積,
05/17 08:13
→
05/17 08:14,
可以寫成 det[A,B,C] <-- 矩陣裡面放 A,B,C
05/17 08:14
→
05/17 08:14,
A,B,C放成row a,b,c放成column, 那你的恆等式就是
05/17 08:14
→
05/17 08:15,
兩個行列式相乘 = 矩陣先相乘再取行列式
05/17 08:15
感謝。我傻了。原來是determinent的公式 不不，你沒傻，我還要謝謝你，因為你這個方法更好 令 A=X ,B=Y,C=XxY a=XxY,b=V,c=W 代入你的恆等式 | 0 XV　XW| (X‧Y x (XxY))((XxY)(VxW)) = | 0 YV YW| |Ca Cb　Cc| => (XxY)^2 [(XxY)(VxW)] = (XxY)^2 det[XV,XW,YV,YW] 兩邊消去 (XxY)^2 得原題恆等式 XD -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 98.212.48.60
→
05/17 08:53, , 1F
like
05/17 08:53, 1F
推
05/17 09:18, , 2F
:)
05/17 09:18, 2F
推
05/17 12:50, , 3F
偷偷請問一下 這樣令 帶入之後 得到原題恆等式
05/17 12:50, 3F
→
05/17 12:50, , 4F
這樣算是恆等式的證明嗎??
05/17 12:50, 4F
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