Re: [幾何] prove Lagrange identity

看板Math作者 (香港3345678)時間13年前 (2012/05/17 08:01), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言： : For vectors X,Y,V,W in R^3 , prove the Lagrange identity : | X‧V X‧W | : (X x Y) ‧(V x W) =| | : | Y‧V Y‧W | : 是直接令代數進去展開嗎? 之前也看過蠻漂亮的等式. 也有幾何觀點嗎 ? |A‧a A‧b　A‧c| (A‧B x C)(a‧b x c) = |B‧a B‧b　B‧c| |C‧a C‧b　C‧c| 　　這裡　A.B.C.a.b.c都是向量唷 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.83.96
推
05/17 08:13, , 1F
你右邊的a,b,c有點亂,不過沒關係,這個更簡單,因為
05/17 08:13, 1F
→
05/17 08:13, , 2F
A‧B x C 就是A,B,C三向量張成的平行六面體體積,
05/17 08:13, 2F
→
05/17 08:14, , 3F
可以寫成 det[A,B,C] <-- 矩陣裡面放 A,B,C
05/17 08:14, 3F
→
05/17 08:14, , 4F
A,B,C放成row a,b,c放成column, 那你的恆等式就是
05/17 08:14, 4F
→
05/17 08:15, , 5F
兩個行列式相乘 = 矩陣先相乘再取行列式
05/17 08:15, 5F
感謝。我傻了。原來是determinent的公式 ※ 編輯: coolbetter33 來自: 1.162.83.96 (05/17 08:19)
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