[其他] 二項式定理與多項式

看板Math作者 (Yee)時間14年前 (2011/11/30 07:52), 編輯推噓4(4推 0噓 138→)
留言142則, 9人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
二項式定理： 在定義0^0=1的前提下， (x+y)^n =ΣC(n,k)x^k*y^(n-k){k=0到n} x,y為複數，n為非負整數。 公式寫得乾淨俐落。 在不定義0^0=1的前提下， n只能為正整數， 公式要如何寫才正確？ 多項式： 對於項次為n+1項之多項式， c[0]+c[1]*x^1+c[2]*x^2+...+c[n]*x^n n為非負整數。 在定義0^0=1的前提下， 上式=Σc[k]*x^k{k=0到n} 在不定義0^0=1的前提下， 公式要如何寫才正確？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.222.178
推
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持續跳針(死
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11/30 11:16, , 2F
一句話，I don't care.
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11/30 11:41, , 3F
還是一句早就說過的 x^0=1和0^0=1截然不同 不可混淆
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11/30 11:43, , 4F
二項式定理的n似乎是正整數 不是非負整數!
11/30 11:43, 4F
我已經讓它是正整數了，然後公式怎麼寫？
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11/30 11:43, , 5F
至於您能不能接受就不干咱們的事情了 數學並不需要去
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11/30 11:44, , 6F
要求所有人都能接受它的表示法才能成立
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11/30 11:46, , 7F
證明方式是數學歸納法??(好像是 年代久遠)
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11/30 11:48, , 8F
至於多項式你如果看不慣x^0 那可以這麼做
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11/30 11:48, , 9F
更何況定理的存在不是為了它乾淨俐落而存在的 所以你
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11/30 11:49, , 10F
c[0] + Σc[k]*x^k{k=1到n}
11/30 11:49, 10F
錯，再思考得縝密一點吧。
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11/30 11:49, , 11F
的問題坦白說我不覺得需要刻意去調整讓x^0代換成0^0
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11/30 11:51, , 12F
之後對所有形式都可以寫的很漂亮 如此而已
11/30 11:51, 12F
※ 編輯: yee381654729 來自: 122.116.222.246 (11/30 12:34)
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11/30 12:49, , 13F
這位先生持續來討戰又聽不下別人的話 請版主桶了
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11/30 12:49, , 14F
看不出來哪裡是錯的..該不會您連足碼都硬要跟次方拉
11/30 12:49, 14F
看不出哪裡錯。Σa[k]{k=1到0}=a[1]+a[0] 錯在這裡。
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11/30 12:50, , 15F
在一起了吧?那這問題已經大到令人啼笑皆非了
11/30 12:50, 15F
※ 編輯: yee381654729 來自: 122.116.222.246 (11/30 13:02)
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11/30 13:01, , 16F
您的問題已經類似於要求別人去證明定義是對的了
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11/30 13:01, , 17F
那我不知道這種話題還有任何繼續下去的必要
11/30 13:01, 17F
討論不定義是否不方便。 當然沒有證明定義對的這回事。 ※ 編輯: yee381654729 來自: 122.116.222.246 (11/30 13:03)
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11/30 13:05, , 18F
k=1到0.....我不知道我現在是要吐槽還是要做什麼
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11/30 13:06, , 19F
如果要討論不定義是否不方便 那話題早就結束了阿
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11/30 13:07, , 20F
請回頭去看herstein學長的回文裡的連結 裡面的確有說
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11/30 13:07, , 21F
有數學家認為既然我們要讓二項式定理寫成這樣 那就讓
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11/30 13:08, , 22F
0^0=1 才是一個合理的定義
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11/30 13:09, , 23F
目前會變成未定義單純就是支持未定義的理由比較讓人
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11/30 13:09, , 24F
能夠接受而已 而且換個地方 至少在計算機科學的領域
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11/30 13:10, , 25F
0^0=1是一件合理的事情(google計算都會告訴你是1)
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11/30 13:11, , 26F
而且理由很充分 我不太清楚這還有什麼好討論下去的?
11/30 13:11, 26F
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11/30 13:12, , 27F
今天如果你的理由是"現在大家根本離不開電腦 那電腦
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11/30 13:13, , 28F
裡面定義成0^0=1而人類卻說他是未定義是不好的" 我反
11/30 13:13, 28F
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11/30 13:13, , 29F
而覺得這還算是有得討論的理由
11/30 13:13, 29F
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11/30 13:14, , 30F
只是如果要用純數學的角度去討論 您的理由完全就是建
11/30 13:14, 30F
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11/30 13:14, , 31F
立在您的數學知識不夠充分而形成的誤解而已
11/30 13:14, 31F
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11/30 13:16, , 32F
基本上我覺得沒有什麼繼續下去的必要
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11/30 13:30, , 33F
這些都是高中用得到的公式。
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還有 69 則推文
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11/30 21:45, , 103F
式法而已(一千零二次重提:x^0=1和0^0=1不可混為一談
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11/30 21:45, , 104F
by herstein學長)
11/30 21:45, 104F
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11/30 22:26, , 105F
請分清楚"不能代數字"和"不能代全部實數"的差別好嗎
11/30 22:26, 105F
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11/30 22:27, , 106F
a^0=1不能代0 不代表不能代其他實數
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11/30 22:28, , 107F
而且不能代全部實數的函數的例子實在太多了
11/30 22:28, 107F
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11/30 22:33, , 108F
或許你應該要去重新弄明白何為"函數""domain"之類
11/30 22:33, 108F
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11/30 23:53, , 109F
你才要搞清楚你要做啥吧!!!
11/30 23:53, 109F
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11/30 23:53, , 110F
n+1次多項式 至少要一次 哪來的常數多項式!!!
11/30 23:53, 110F
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11/30 23:54, , 111F
哈!!原來你打的是一項之多項式 = =
11/30 23:54, 111F
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11/30 23:55, , 112F
哪時候數學有這一個名詞了 = =
11/30 23:55, 112F
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11/30 23:56, , 113F
那一項可以是 x 也可以是 x^2 也可以是......
11/30 23:56, 113F
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11/30 23:57, , 114F
這些都是一項 請問 你的n+1項是哪一個n+1項??
11/30 23:57, 114F
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12/01 08:50, , 115F
bineapple,既然a^0=1不能代0，請把公式重寫。
12/01 08:50, 115F
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12/01 08:51, , 116F
simonjen,n+1項我已經列出是哪些項了。
12/01 08:51, 116F
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12/01 09:43, , 117F
f(x)=c[0] if n = 0
12/01 09:43, 117F
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12/01 09:44, , 118F
c[0] + Σc[k]*x^k{k=1到n} if n>= 1
12/01 09:44, 118F
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12/01 09:46, , 119F
還有 請自行把何為定義域弄懂吧 R不一定要是定義域
12/01 09:46, 119F
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12/01 09:48, , 120F
其實這樣寫也是麻煩 不如(c[0],c[1].....,c[n])
12/01 09:48, 120F
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12/01 10:37, , 121F
多項式寫出來了，還有二項式定理。
12/01 10:37, 121F
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12/01 10:38, , 122F
既然R不是定義域，公式就不能這樣寫。
12/01 10:38, 122F
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12/01 11:04, , 123F
( C(n,0) , C(n,1)....., C(n,n) ) n >= 1
12/01 11:04, 123F
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12/01 11:06, , 124F
用向量表示根本和代值x沒關係 主要是基底的選取
12/01 11:06, 124F
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12/01 11:07, , 125F
哪來的定義域 = =
12/01 11:07, 125F
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12/01 11:08, , 126F
不過其實沒必要說服你為什麼 0^0不需要定義
12/01 11:08, 126F
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12/01 11:08, , 127F
要的是你說服不想接受的人 為什麼0^0要定義不可
12/01 11:08, 127F
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12/01 13:35, , 128F
R不是定義域就不能這樣寫? 你這種話是能說服誰啊?
12/01 13:35, 128F
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12/01 13:37, , 129F
那一堆函數不能代0點 不能代負數 是不是也要改寫法了
12/01 13:37, 129F
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12/01 16:21, , 130F
二項式定理中(x+y)^n並沒有限制x,y不可代0進去。
12/01 16:21, 130F
→
12/01 16:21, , 131F
除非定理加上這條限制，公式才正確。
12/01 16:21, 131F
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12/01 16:33, , 132F
是啊 要寫成sum的形式就要加條件 請記好
12/01 16:33, 132F
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12/01 17:36, , 133F
應該跟寫課本的人講吧，跟我講沒用。
12/01 17:36, 133F
→
12/01 22:11, , 134F
怎麼覺得原PO賴皮起來了 XD
12/01 22:11, 134F
→
12/01 22:16, , 135F
就跟他說的一樣啊 跟他講沒有用
12/01 22:16, 135F
推
12/02 06:24, , 136F
有點懷疑原PO的數學程度到哪裡…高中生嗎？
12/02 06:24, 136F
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12/02 10:03, , 137F
公式有問題，我不能提出來討論嗎？
12/02 10:03, 137F
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12/02 10:04, , 138F
怎麼別人都沒提出來？
12/02 10:04, 138F
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12/02 10:05, , 139F
之前公式都沒註明x,y不可為0，就把公式那樣寫。
12/02 10:05, 139F
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12/02 10:05, , 140F
偷用0^0=1，又不承認，這才是賴皮。
12/02 10:05, 140F
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12/02 12:10, , 141F
喔...那你趕快發paper去期刊來糾正世人啊 告訴大家說
12/02 12:10, 141F
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12/02 12:10, , 142F
你們都賴皮 二項式定理都偷用0^0=1
12/02 12:10, 142F
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