[微積] 一題分部積分
以下請把問號當成是無窮的符號。
∫_-? ^? (-Z)d(e^-(Z^2/2))=1
我算的值為0，不知錯在哪裡。
算法如下：
先分部積分
dX ∫ X
-Z e^-(Z^2/2)
-1 -Z^(-1) * e^-(Z^2/2)
所以原式=[e^-(Z^2/2)]_ -? ^? -∫_-? ^? Z^(-1) * e^-(Z^2/2) dZ
= -[∫_-? ^? Z^(-1) * e^-(Z^2/2) dZ]
=-[∫_-? ^? Z^(-2)*Z* e^-(Z^2/2) dZ]
=-[∫_-? ^? Z^(-2) d(e^-(Z^2/2))]
再分部積分
dX ∫ X
e^-(Z^2/2) Z^-2
-Z^ * e^-(Z^2/2) -Z^(-1)
所以原式=[-Z^(-1)* e^-(Z^2/2) ] _ -? ^? + ∫_-? ^? e^-(Z^2/2) dZ
=0
感謝答覆!
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