Re: [微積] 一題分部積分

看板Math作者StevnCurry (Sap)時間13年前 (2011/06/03 00:53)推噓4(4推 0噓 7→)

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※ 引述《dino6427 (Benjamin)》之銘言： : 看了版上的數學格式，我決定重打問題，讓大家都看得懂。 : ∞ : ∫ (-Z) de^(-Z^2 /2) = 1 ，我算的結果等於0。不知道為什麼， : -∞ : 我的算法如下： : 先分部積分 : dX ∫ X : -Z e^-(Z^2/2) : \ : -1 --- -Z^(-1) * e^-(Z^2/2) ==================== 請問一下這部分的不定積分是怎麼做的你的分部積分再繼續做下去去變成 ∞ 0 ∫e^-(z^2/2) dz -∞ 根據gamma function ∞ ∫e^-(z^2/2) dz = 1/2*(根號(2*pi)) 0 故偶函數 ∞ ∫e^-(z^2/2) dz = 根號(2*pi) .....答案還是不對 -∞ 請問我想法有錯嗎這個積分式沒有奇點吧?? : ∞ : 斜線部分：[-Z * -Z^(-1) * e^-(Z^2/2) ] = 0 : -∞ : 水平線部分：-∫(-1) * [-Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ : ∞ : 再把斜線部分與水平部分相加得 -∫[Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ : -∞ : (負負得正，先消負號，以便積分) : ∞ : 接下來求 -∫[Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ : -∞ : ∞ : = ∫ [Z^(-2) * (-Z) *e^-(Z^2/2)] dZ : -∞ : ∞ : = ∫ [Z^(-2) *d(e^-(Z^2/2)) : -∞ : 再分部積分一次 : dX ∫ X : e^-(Z^2/2) Z^-2 : \ : -Z^ * e^-(Z^2/2) ---- -Z^(-1) : ∞ : 斜線部分：[e^-(Z^2/2) * -Z^(-1)] = 0 : ∞ -∞ : 水平線部分： -∫e^-(Z^2/2) dZ = 0 : -∞ : ∞ : 所以∫ (-Z) de^(-Z^2 /2)= 0 ，但答案是等於1 : -∞ : 請問我錯在哪裡? : 感謝答覆! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.38.27

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dino6427

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