Re: [微積] 一題分部積分
看了版上的數學格式，我決定重打問題，讓大家都看得懂。
∞
∫ (-Z) de^(-Z^2 /2) = 1 ，我算的結果等於0。不知道為什麼，
-∞
我的算法如下：
先分部積分
dX ∫ X
-Z e^-(Z^2/2)
\
-1 --- -Z^(-1) * e^-(Z^2/2)
∞
斜線部分：[-Z * -Z^(-1) * e^-(Z^2/2) ] = 0
-∞
水平線部分：-∫(-1) * [-Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ
∞
再把斜線部分與水平部分相加得 -∫[Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ
-∞
(負負得正，先消負號，以便積分)
∞
接下來求 -∫[Z^(-1) * e^-(Z^2/2)] dZ
-∞
∞
= ∫ [Z^(-2) * (-Z) *e^-(Z^2/2)] dZ
-∞
∞
= ∫ [Z^(-2) *d(e^-(Z^2/2))
-∞
再分部積分一次
dX ∫ X
e^-(Z^2/2) Z^-2
\
-Z^ * e^-(Z^2/2) ---- -Z^(-1)
∞
斜線部分：[e^-(Z^2/2) * -Z^(-1)] = 0
∞ -∞
水平線部分： -∫e^-(Z^2/2) dZ = 0
-∞
∞
所以∫ (-Z) de^(-Z^2 /2)= 0 ，但答案是等於1
-∞
請問我錯在哪裡?
感謝答覆!
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◆ From: 218.172.221.169
推
06/03 00:43, , 1F
06/03 00:43, 1F
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