Re: [童年] 殘念的99分

看板Math作者 (BIT一生)時間14年前 (2011/04/19 19:38), 編輯推噓3(3推 0噓 57→)
留言60則, 5人參與, 最新討論串3/5 (看更多)
引言全略。 我做了一下，發現你和你們老師各對一部分，他的樣本空間是對的， 你的則是最終答案是對的。 真正的樣本空間及每個樣本出現機率應該如下： 樣本 出現機率 勝方 --------------------- AAA 1/8 A AABA 1/16 A AABB 1/16 B ABAA 1/16 A ABAB 1/16 B ABB 1/8 B BAAA 1/16 A BAAB 1/16 B BAB 1/8 B BB 1/4 B --------------------- 共10種 機率和=1 A獲勝機率 = 1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 5/16 你的算法一樣沒有考慮每場比賽 A,B 的單場獲勝機率。只是因為剛好是雙方 1/2 才會讓你的16個樣本數機率相同，上面的表機率不是 1/16 的各項，剛好可以分解為 你多出來的（實際不存在的） 6個樣本。 例如第１項的 1/8 剛好平分出 AAAA 和 AAAB 這兩個（不存在的）樣本，機率 各1/16，但只要 A,B 的單場獲機率不是各 1/2，就沒這麼美好了。 -- 標題 普物作者Halliday辭世 時間 Fri Feb 18 03:48:42 2011 ───────────────────────────────────────
推
02/18 15:00,
R.I.P. 但是我想很多大學生應該都很想要他死吧....
02/18 15:00
推
02/18 18:51,
曾經高中時代就想拜讀Halliday,那是二十年前的事了
02/18 18:51
推
02/18 20:10,
...................
02/18 20:10
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.232.212.34 ※ 編輯: bitlife 來自: 118.232.212.34 (04/19 19:41)
推
04/19 23:40, , 1F
整理得好!!
04/19 23:40, 1F
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04/19 23:41, , 2F
果然每個樣本點的機率值不同,謝謝你讓我了解這一題
04/19 23:41, 2F
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04/20 03:04, , 3F
為什麼AAAA 和 AAAB不可以存在??!!!
04/20 03:04, 3F
推
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類似NBA冠軍戰某隊4連勝之後不會繼續打第5.6.7場...
04/20 03:19, 4F
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04/20 03:22, , 5F
不會打和不能打是兩回事吧 XD
04/20 03:22, 5F
樣本空間的組成可能事前已知和事前未知。 已知的情形如:自己把m紅n黑球放入袋中,每次抽一個,樣本空間就只有抽到1紅 和抽到1黑兩種樣本。未知的情形就是只能觀察記錄大量實際實驗的樣本之後再來 做統計。 不論哪一種，你要堅稱有一個沒出現（在第一類已知的情形下則是不可能出現 ，例如說有個一直沒被抽到的藍球）的樣本，是沒有意義的，即使硬要計算，也只 能算出機率０。任何人要硬加入任意有限多個機率值為０的樣本，除了浪費計算紙 和計算時間之外，沒有什麼意義。 本題的樣本空間是事前理論已知，當然也可以真的派兩隊下去打，然後實際觀 察記錄，根據規則，打到Ａ勝３場或Ｂ勝２場時，記錄為一次樣本，然後兩隊再重 新開始一輪比賽，直到累積非常多個樣本之後，再來做事後統計。所以無論是哪一 種情形，都不會有AAAA和AAAB這兩個樣本。 如果你還不同意，可以思考一個問題，那 AAAAA, AAAAAA, AAAAAAAA .....A連n勝 等等樣本存不存在？要比多少場A連勝你才滿意說這樣夠了？為什麼 你只算到一輪最多四場，而有任何理由不能算到一輪最多一千場？事實上，一輪 最多四場和一輪最多一千場都一樣不對，一輪的場數是由Ａ先３勝或Ｂ先２勝所決 定，不是由人主觀說無論如何都打到４場以利（錯誤的）計算。 你可以用正常的銅板實驗代替A,B兩隊比賽（因為這題剛好A,B單場獲勝機率相 等都是1/2，如果是A:2/3, B:1/3等情形，就要另想他法)，例如：出現人頭代表A勝 ，數字面代表B勝，然後按照規矩下去比賽（丟銅板），Ａ先３勝或Ｂ先２勝就要結 束該輪，記錄為一個樣本，再開始新的一輪（不然不符規則，也就是不符題意）記錄 大量樣本後再統計，你只要用思考去做假想實驗就知道，你只能記錄到最上面說的 那10種的樣本空間。 不論事前理論已知情形或實際派２隊下去比賽的事後統計情形，AAAA 和 AAAB 都不會出現（或被觀察到），因此硬要列入這兩個樣本，機率也是０，不是1/16
推
04/20 04:15, , 6F
其實很簡單啊 按照老師說法A連勝三場的機會和B連勝兩
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場的機會一樣...不合理嘛
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※ 編輯: bitlife 來自: 118.232.212.34 (04/20 08:12) 另外回應 simonjen 在底下那篇中對 '沒這麼美好了' 的反駁。 我所謂沒那麼美好是指因為本題剛好是A,B單場勝率1/2，所以硬拆成16個樣本， 剛好每種都機率相等，然後可以簡單挑出 A勝的樣本數再除以16剛好是 5/16， 如果在其它情況，例如單場勝率是 A:2/3, B:1/3，原原po算法（窮舉出比賽４ 場的樣本空間）未考慮單場勝率，算出來還是 5/16，顯然是錯的。 '沒這麼美好' 是指這個意思。 ※ 編輯: bitlife 來自: 118.232.212.34 (04/20 08:25)
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04/20 12:25, , 8F
要A比n場 n>4 也可以 算出來的答案也會相同
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至於為什麼我選四場 我在我的文章中有講了
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比賽四場才可以表示所有A的獲勝狀況
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AAAA 和 AAAB 均表A勝 比5場AAAAA AAAAB AAABB AAABA
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也表A勝
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還有在這一個問題之中 比賽一樣多的狀況之下勝率
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相同 這裡是另外一個觀察出來的結果
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絕非只是巧合 至於閣下所說 如果機率不一樣哩
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那我就會用別的方法來算 想要用簡單機率的樣本列表
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那就要每一個樣本空間的發生機率都相同
04/20 12:29, 17F
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所以他們老師在列表的內容是錯的
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在你的想法之中 很顯然的表是 有一方勝則不比賽
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但是 這是建立在 就算比剩下的比賽均不影響賽果
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也就是有一方勝 所以 在比完剩下的場數也是無差別
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所以你說的不存在的樣本只是個人喜好 事實上樣本存在
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一種滿足人性的堅持"都贏了為什麼要比"
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那比下去樣本就出現了
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事實上 如果是A:2/3 和B:1/3 我就會把A猜成A1 A2兩隊
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接下來一樣列樣本空間
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最後說一下原原PO的老師想法 發生樣本數/全部樣本數
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這就是簡單機率的概念 所以必須要列到每一個樣本數
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有相同的機率發生狀況
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顯然沒有 所以原原PO的老師是錯的
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若是他們老師沒有堅持簡單機率的概念 那麼不可如此說
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所以若是要列成簡單機率的概念 就是要像我那麼列
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最後對於美有那麼美好回應一下 我是看出賽相同場數
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重點是：你所提的AAAA,AAAB的機率是0.
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那麼發生的狀況會相同 不是亂猜 也不是巧合
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用錯誤的過程解出正確的結果，並不能使過程正確
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為什麼是0??!! 閣下是拿甚麼說不會發生
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獲勝之後就不能比了是嘛??!!
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如果是這個 那我就不想說了 因為那只是個人堅持
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樣本空間的定義就是所有可能出現的結果（樣本)的集合
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你覺得不用再比 不表示比下去的狀況不存在
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不是個人堅持，而是你的樣本空間必須是無限大
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那樣本數是哪裡規定 某一方勝就不用比了
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你無法說明最多４場的合理性，那麼必須考慮至無窮場
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生活常態就是如此，你有遇過確定輸了還要加賽的賽事?
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我在我的文章考慮給你看了
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04/20 12:53, , 47F
無窮多的樣本空間還是必須得到那10個以外的機率為0
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04/20 12:54, , 48F
我的意思是說你必須遵守樣本空間去解題.否則只是剛好
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解出答案而以. 樣本空間都錯了，答案對沒用
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04/20 12:55, , 50F
很顯然的這是一個二項式分配問題 所以考慮無線多次
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這樣好了,A勝一場就勝,B勝10場才勝,你解看看
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也不影響有限多次的解
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04/20 12:55, , 53F
你說的事??!!原本這一個問題嗎??!!
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你想知道誰獲勝的機率
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04/20 12:56, , 55F
再不然換A單場勝率1/3，其它不變，再解看看
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04/20 12:56, , 56F
我只是想說,正確的解法不會受條件值的不同而不同
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04/20 12:57, , 57F
根據我的計算 B獲勝的狀況中 10場可以表B所有的獲勝
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04/20 12:58, , 58F
重點來了,你的1024項有多達1014項是多餘的.而且只能
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04/20 12:58, , 59F
適用於A,B單場勝率1/2的情形才有意義
04/20 12:58, 59F
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04/20 13:04, , 60F
我算完了
04/20 13:04, 60F
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