Re: [微積] 一題積分
※ 引述《happyradio2 (紅茶)》之銘言：
: 0.5-0.1x
: 對 xe 作範圍從5到無限大的積分 用分部積分來算
: 好心的大大可以教教我嗎? thanks
∫u dv = uv -∫vdu
令u=x ==>du=dx
2邊積分
dv=e^0.5 *e^(-0.1x) dx ==========> v= e^0.5 * (-10)e^(-0.1x)
^^^^^^^^^^^^^
積分= -10e^(-0.1x)
u*v= x*e^0.5 * (-10)e^(-0.1x)
-∫vdu = -∫ e^0.5 * (-10)e^(0.1x) dx = 10 e^0.5 * (-10 e^-0.1x)
= -100 e^0.5 *e^(-0.1x)
∞ ∞
∫ xe^( 0.5-0.1x) dx = x*e^0.5 * (-10)e^(-0.1x) ｜
5 5
∞
-100 e^0.5 *e^(-0.1x) ︱
5
=- 0+ 50 *(e^0.5 *e^(-0.5)) -0 +100*(e^0.5 *e^(-0.5))
^^^^^^^^^^^^^^^^^
1
=150
∞代入趨近0 1.可用羅畢達
x*e^(-0.1x)
x 1
lim ------------------- = lim ------------- =0
x->∞ e^(0.1x) x->∞ 0.1 e^(0.1x)
lim e^(-0.1x) =1/e^∞ =0
x->∞
--
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