Re: [微積] 求極限值
※ 引述《raymond168 (raymond168)》之銘言：
: x+1
: Find lim xlog(-----).
: x→∞ x-1
: → yhliu :L'Hospital's rule. 03/02 15:31
: x+1 log(x+1)-log(x-1) 1/(x+1)-1/(x-1)
: lim xlog(-----)=lim-------------------=lim-----------------
: x→∞ x-1 x→∞ 1/x x→∞ -1/x^2
: -2/(x^1-1)
: =lim------------=2
: x→∞ -1/x^2
: 這樣對嗎?
ln(z) = ln(1) + (z-1) - (z-1)^2/2 + (z-1)^3/3 -+... (Taylor對1展開)
x ln((x+1)/(x-1)) = x ln((1+1/x)/(1-1/x))
= x (ln(1+1/x) - ln(1-1/x))
= x ( (ln(1) + 1/x - 1/2x^2 +-...) - (ln(1) - 1/x + 1/2x^2 +-...) )
= x (2/x - 1/x^2 + 2/3x^3 -+...)
= (2 - 1/x + 2/3x^2 -+...)
故當 x→∞, 極限為 2.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.22.18.20
推
03/02 16:25, , 1F
03/02 16:25, 1F
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