Re: [非關] 請問 1 kg 的電扇浮在空中每秒耗能多少？

看板Hunter作者jupto (op)時間13年前 (2010/09/09 11:17)推噓4(4推 0噓 3→)

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※ 引述《allen65535 (劇情急轉直下)》之銘言： : 我比較好奇這題目哪裡來的～有答案可以對嗎 XD : 先從動量下手 : 考慮電扇提供空氣分子力量 F = 10N (剛好支撐電扇)，持續時間 t = 1s : 電扇在1秒內提供了 F*t = 10 的衝量 : 這衝量變成吹出去的空氣分子的動量 : 假設吹出去的空氣分子質量m，速度v : 所以 Ft = mv = 10 (式1) 我用另一種解法首先 F是固定值=風扇重量*重力加速度以這題來說就是10 (這裡F是風扇需要浮起所需的力) 我想知道的是能量E 不過因為知道隨著時間這個值一定會變而且猜的到是線性的所以用功率P去解 P=Fv (F是風扇前流動空氣的力 v是它的速度 P則是它的功率) 因為假設系統已經是穩定狀態所以v是固定值 (不過是未知數所以解裡面不能有它) 依照牛頓第三定律可知上面兩式的F是一樣的值所以就不另外做區別 : 但是要注意現在討論的是吹出去的空氣，m和v是有關係的 : 可以想像風速v越快的話，吹出去的空氣就越多，也就是質量m越大 : 設電扇半徑為r，空氣密度為ρ : m = vtπ(r^2)ρ (式2) 我把這個式子稍做修改 m=Aρvt (A是風扇出風口的等效面積) 用牛頓力學力的公式 F=ma (a是加速度=dv/dt) = m*dv/dt m帶入後改寫成 F=Aρvt*dv/dt =積分求v=> v= (2*(F+C)/(Aρ))^0.5 (C是積分時產生的常數項) : 將式2代回式1解v : (v^2)tπ(r^2)ρ = 10 : v^2 = 10 / [tπ(r^2)ρ] : v = {10 / [tπ(r^2)ρ]}^0.5 : 現在可以求能量E了 : E = (1/2)m(v^2) : = (1/2)10v : = 5{10 / [π(r^2)ρ]}^0.5 : 這是已經代入電扇質量 = 1 和 g = 10 和 t = 1 的結果～ : 係數不保證有算對 XD 最後把v帶回P的公式裡 P=((2/Aρ)*(F^3+C*F^2))^0.5 要求能量只要把P乘上經過的時間就好常數C可以用來調整因扇後的空氣速度所造成的誤差這裡的P是指風扇吹出的空氣的功率而不是風扇的功率所以如果需要求風扇功率還要在乘以一個調整的參數(風扇效率) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.115.131.114 ※ 編輯: jupto 來自: 59.115.131.114 (09/09 11:26)

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jphant

09/09 14:15, , 1^F

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allen65535

09/09 14:25, , 2^F

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allen65535

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