Re: [非關] 請問 1 kg 的電扇浮在空中每秒耗能多少？

看板Hunter作者allfail (我要xx了)時間15年前 (2010/09/09 04:00)推噓3(3推 0噓 17→)

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※ 引述《allen65535 (劇情急轉直下)》之銘言： : ※ 引述《ihady (艾和狄)》之銘言： : : 姆...這問題困擾我蠻久的，趁著姿勢家還在，請教一下大家 : : 一個質量為1kg的電風扇，朝正下方吹， : : 利用反作用力，恰好浮在空中，不上也不下， : : 假設g=10，空氣要設啥參數我不懂@@(請解答的大神設定) : : 那這電風扇每秒消耗多少能量呢？ : : 以上，有請大神解答m(_ _)m : 我比較好奇這題目哪裡來的～有答案可以對嗎 XD : 先從動量下手 : 考慮電扇提供空氣分子力量 F = 10N (剛好支撐電扇)，持續時間 t = 1s : 電扇在1秒內提供了 F*t = 10 的衝量 : 這衝量變成吹出去的空氣分子的動量 : 假設吹出去的空氣分子質量m，速度v : 所以 Ft = mv = 10 (式1) : 但是要注意現在討論的是吹出去的空氣，m和v是有關係的 : 可以想像風速v越快的話，吹出去的空氣就越多，也就是質量m越大 : 設電扇半徑為r，空氣密度為ρ : m = vtπ(r^2)ρ (式2) : 將式2代回式1解v : (v^2)tπ(r^2)ρ = 10 : v^2 = 10 / [tπ(r^2)ρ] : v = {10 / [tπ(r^2)ρ]}^0.5 : 現在可以求能量E了 : E = (1/2)m(v^2) : = (1/2)10v : = 5{10 / [π(r^2)ρ]}^0.5 : 這是已經代入電扇質量 = 1 和 g = 10 和 t = 1 的結果～ : 係數不保證有算對 XD 這個計算大抵上是對的, 不過有幾點可以釐清一下: (1) 比較簡單的講法是,每秒消耗的能量(功率) W=Fv, 由題目F=1Kgw, 所以只要知道v就可以了 (2)這樣算出來和上面剛好會差一倍, 這是因為電扇和氣體分子的碰撞並非彈性, 所以能量不守恒 (當然實際上能量是守恒的,只是不能全部變成動能有些會變成熱) (3)v由甚麼決定? 一個條件是作用力要剛好等於風扇的重量這沒有問題,另一個原po所作的近似是考慮穩定狀態,氣體分子如果是維持常數速度, 每秒流過的量會正比於v. 嚴格來說這個近似是矛盾的, 因為如果氣體分子都是等速那麼風扇將不會對氣體有任何作用力. 不過我們可以另外理解, 這只是假設被加速的氣體總量dm/dt 正比於風扇截面積和風速. 實際上也許不會正比於v^1而是v^0.7之類的, 但這是很複雜的問題, 所以我們可以先不理會. 這個問題的意義在於,當風扇截面越大, 同樣的速度會提供更大的力所以消耗的功率會下降.也就是說, 要撐著一個東西這樣浮在空中, 所需要的力是固定的,但是所需要花費的能量則不是. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 66.31.16.104

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allen65535

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