Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎
我有個有趣的想法
直接進結論好了:
Q:在無限大的棋盤，惡魔是否能圍住天使(上下左右斜)?
A:無限步後，可以。(或者更精確的說:天使根本不存在!)
#1
回顧一下~
先前版友已經示範過天使(上下左右)被堵死的走法
我把它當作一個特解
->"在棋盤裡，惡魔可以用有限步圍住天使(上下左右)"
#2
再來的問題是
在無限大的棋盤，惡魔是否能圍住天使(上下左右斜)?
給天使一個優待好了:
棋盤上隨便給你跳 愛去哪個點都可以XD
這樣就變的相當簡單的一個數學問題了
->
一開始
天使占了1/2的面積 (惡魔也是1/2)
再來
天使1/3 惡魔2/3
再來再來再來~無窮多個再來後
惡魔占了0.999999……的面積
然後會發現:
天使消失了，惡魔占去全部的面積。
#3
"0.999999……=1"
#4
所以，天使消失了，鄉民們要圍住的目標不見了，哭哭。
這樣是惡魔還是天使贏阿？…
--
不曉得這樣推理對不對= =
我沒有數學相關背景
可以鞭小力點嗎? (痛
給版友們一個額外的參考吧
歡迎討論^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.54.211
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在有限大的棋盤，天使還在。
但是無線大的棋盤裡，放了無限的惡魔，所以天使消失了，棋盤裡只剩無限多的惡魔。
※ 編輯: patric 來自: 114.45.54.211 (11/01 02:43)
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我的解答就是:算到盡頭之後，可以。
閣下的意思是沒辦法算到盡頭(無限)，但其實以數學觀點來看是可以的。
用你的觀點舉個反例:
我永遠可以找到一個比"0.999999……"後面多一個九的數字，使得它比前一個更大，
更接近"1"，那怎麼會說"0.999999……=1"呢？
事實上: _
0.99是比0.9更接近，0.999又比0.99更接近，但是0.9就是1了。
這之間的不同就是有限和無限的差別。
比較兩個無限大是沒有意義的，無限就是無限。 <---以前數學老師說的XD
http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6
如果能接受"0.999999……=1"的話，就簡單很多了。
(哈哈，其實是我舉例很拙劣> <")
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呵呵，用無限多個惡魔還蠻沒意義的，雖然說終究是惡魔勝了....XDDDD
然後鄉民們的目標要更遠大些了:
如何在有限步內，擋住天使呢？
※ 編輯: patric 來自: 114.45.49.157 (11/01 08:28)
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請看對chigi版友的回覆:p
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但一直想要比較"無限大"的大小的是閣下耶XD
我對你"結論=> 在無限大的棋盤上 惡魔永遠不可能佔掉所有的面積"這句話的解讀是:
無限多的惡魔<無限大的棋盤
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非常同意！應該把著眼點看在能否在有限的步數裡解決。
這樣更有意義些…
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我不明白為啥不是數字，可以解釋的更詳細些嗎？
我以為"0.9999……"是一個循環小數。
※ 編輯: patric 來自: 114.45.49.157 (11/01 09:08)
※ 編輯: patric 來自: 114.45.49.157 (11/01 09:09)
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我是把它想成"惡魔棋子占全部棋子的多少"
也就是惡魔棋子的數目=x
占多少=x/(x+1)
那個"+1"就是天使棋子
如果擺了無限多步則
lim x/(x+1) = 1
x->∞
也就是:惡魔棋子是全部的棋子
※ 編輯: patric 來自: 114.45.70.39 (11/01 15:58)
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