[理工] 生成函數

看板Grad-ProbAsk作者 (sadjeff)時間4年前 (2019/09/24 20:31), 4年前編輯推噓3(3推 0噓 89→)
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想請教一下成大那題的解題方式跟師大那兩題為什麼不一樣？ 我搞不清楚什麼時候要微分什麼時候不用微分 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.11.64.55 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1569328309.A.DD6.html ※ 編輯: abcd012345 (39.11.64.55 臺灣), 09/24/2019 20:36:16
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09/24 20:49, 4年前 , 1F
你看一下係數
09/24 20:49, 1F
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09/24 20:50, 4年前 , 2F
因為係數與次方剛好相同所以用微分的方式就解的出來
09/24 20:50, 2F
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09/24 20:52, 4年前 , 3F
係數與次方搭不上的話就無法用微分解
09/24 20:52, 3F
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09/24 21:02, 4年前 , 4F
什麼意思叫做係數與次方搭的上或搭不上呢？ 我的理解
09/24 21:02, 4F
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09/24 21:02, 4年前 , 5F
是如果它給的數列無法轉換成常用的公式，那就得要微
09/24 21:02, 5F
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09/24 21:02, 4年前 , 6F
分。
09/24 21:02, 6F
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09/24 21:03, 4年前 , 7F
也就是說如果常數項不為1的話就要微分
09/24 21:03, 7F
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09/24 21:03, 4年前 , 8F
就像上面的e題ㄧ樣
09/24 21:03, 8F
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09/24 21:04, 4年前 , 9F
09/24 21:04, 9F
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09/24 21:05, 4年前 , 10F
這是我照著成大那一題的作題方式寫的
09/24 21:05, 10F
推
09/24 22:52, 4年前 , 11F
你寫的「因為...」下方那項等式的右邊數列會變成1,2,3,..
09/24 22:52, 11F
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09/24 22:53, 4年前 , 12F
..，但你上面括號裡是1,2,4,8,....
09/24 22:53, 12F
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09/24 22:55, 4年前 , 13F
因為提出2之後是公比為2的數列，所以括號裡寫成1/（1-2x)
09/24 22:55, 13F
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09/24 22:55, 4年前 , 14F
^2 再乘2就好
09/24 22:55, 14F
推
09/24 22:57, 4年前 , 15F
這題微分做不出來的，因為他的係數是指數成長,次方卻是
09/24 22:57, 15F
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09/24 22:57, 4年前 , 16F
線性成長
09/24 22:57, 16F
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09/24 22:57, 4年前 , 17F
其實直接看，很直觀的，就是首項為2，公比為2x的等比數
09/24 22:57, 17F
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09/24 22:57, 4年前 , 18F
列
09/24 22:57, 18F
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09/24 22:57, 4年前 , 19F
直接帶無窮等比級數公式就行了 不用這麼複雜
09/24 22:57, 19F
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09/24 22:57, 4年前 , 20F
晚了一點哈哈哈哈
09/24 22:57, 20F
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09/25 06:10, 4年前 , 21F
你的理解不正確，常數項不為1只要加減個常數讓它變1就
09/25 06:10, 21F
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09/25 06:11, 4年前 , 22F
好 微分只是用比較簡單的方法導出高次級數而已，實際
09/25 06:11, 22F
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09/25 06:11, 4年前 , 23F
上在微分法還沒發明以前，可以用不是微分的方式導出一
09/25 06:11, 23F
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09/25 06:11, 4年前 , 24F
模一樣的級數
09/25 06:11, 24F
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09/25 06:25, 4年前 , 25F
另外，上面的e應該也用不到微分吧？不是1/(1-x)+x嗎？
09/25 06:25, 25F
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09/25 13:27, 4年前 , 26F
我也覺得我的理解有瑕疵
09/25 13:27, 26F
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09/25 13:28, 4年前 , 27F
回R大e題是指我的理解認為常數項為1的不用微分
09/25 13:28, 27F
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09/25 13:29, 4年前 , 28F
但沒有詳細的解釋所以造成R大的誤解
09/25 13:29, 28F
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09/25 13:30, 4年前 , 29F
那根據上面幾位大神的解釋，要判斷可微不可微要看它
09/25 13:30, 29F
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09/25 13:30, 4年前 , 30F
的次方跟係數有無線性成長嗎？
09/25 13:30, 30F
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09/25 13:32, 4年前 , 31F
不是可不可微，是微分有沒有用，這題就是你微分出來的
09/25 13:32, 31F
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09/25 13:33, 4年前 , 32F
級數係數跟題目級數係數搭不上，所以用不到
09/25 13:33, 32F
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09/25 13:33, 4年前 , 33F
關於這單元我總覺得少了哪幾個關鍵點我沒讀透，有些題
09/25 13:33, 33F
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09/25 13:33, 4年前 , 34F
目做起來就像上面的題目，我會無法判斷要不要微分
09/25 13:33, 34F
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09/25 13:35, 4年前 , 35F
還是我搞錯方向了，不應該注重在題目可不可微，因為
09/25 13:35, 35F
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09/25 13:35, 4年前 , 36F
那只是求生成函數的工具之一？
09/25 13:35, 36F
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09/25 13:35, 4年前 , 37F
每次微分只會讓係數相對於n增加一個次方，但不會讓它呈
09/25 13:35, 37F
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09/25 13:35, 4年前 , 38F
指數型的增長
09/25 13:35, 38F
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09/25 13:36, 4年前 , 39F
最簡單的方式就是你把這題原題先寫出一般式再看
09/25 13:36, 39F
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09/25 13:36, 4年前 , 40F
這樣你就知道為什麼微分沒用了
09/25 13:36, 40F
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09/25 13:50, 4年前 , 41F
意思是指這個數列的係數為指數性成長，那做微分是沒
09/25 13:50, 41F
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09/25 13:50, 4年前 , 42F
用的；反之如果係數成相對於n增加一個次方，則可以使
09/25 13:50, 42F
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09/25 13:50, 4年前 , 43F
用微分求解。是這樣的意思嗎？
09/25 13:50, 43F
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09/25 13:54, 4年前 , 44F
不要光用字面想啦...你先寫出一般式看看
09/25 13:54, 44F
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09/25 13:54, 4年前 , 45F
真要說的話，係數是n的多項式就能用微分的方式湊出來
09/25 13:54, 45F
→
09/25 13:55, 4年前 , 46F
而如果是像2^n這種指數形式的部份，可以跟x^n合併
09/25 13:55, 46F
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09/25 14:36, 4年前 , 47F
R大，可能是我直接寫太多遍題目，導致那些題目很理所
09/25 14:36, 47F
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09/25 14:36, 4年前 , 48F
當然的就知道要怎麼做，而剛剛在寫題目還是沒辦法分
09/25 14:36, 48F
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09/25 14:36, 4年前 , 49F
辨R大所講的意思，可以請R大舉個例子給我看嗎？麻煩了
09/25 14:36, 49F
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09/25 14:41, 4年前 , 50F
09/25 14:41, 50F
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09/25 14:43, 4年前 , 51F
像是第四題我還是習慣性的把它提出來，也代表我對R大的
09/25 14:43, 51F
→
09/25 14:43, 4年前 , 52F
意思沒有完全理解，更糟的是，連自己錯在哪都不清楚，
09/25 14:43, 52F
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09/25 14:43, 4年前 , 53F
麻煩R大了
09/25 14:43, 53F
※ 編輯: abcd012345 (39.11.64.55 臺灣), 09/25/2019 14:43:58
→
09/25 14:44, 4年前 , 54F
你為什麼就是不把這一題的一般式寫出來呢？跟你這張的
09/25 14:44, 54F
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09/25 14:44, 4年前 , 55F
3一樣啊
09/25 14:44, 55F
→
09/25 14:46, 4年前 , 56F
你提不提根本無所謂啊，重點是係數
09/25 14:46, 56F
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09/25 14:49, 4年前 , 57F
你的4真的讓人不知道你在寫什麼東西...你知道你在做什
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09/25 14:49, 4年前 , 58F
麼嗎...？
09/25 14:49, 58F
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09/25 14:53, 4年前 , 59F
是的...我有時候也不清楚自己在算什麼。
09/25 14:53, 59F
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09/25 14:53, 4年前 , 60F
你要先理解一件事，生成函數並不只是指那個分式函數
09/25 14:53, 60F
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09/25 14:54, 4年前 , 61F
那無窮級數本身就是生成函數，我們只是因為無窮級數不
09/25 14:54, 61F
→
09/25 14:54, 4年前 , 62F
好用，所以才寫成分式函數的樣子
09/25 14:54, 62F
→
09/25 14:54, 4年前 , 63F
請問一下第四題的一般式指的是什麼呢？
09/25 14:54, 63F
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09/25 14:54, 4年前 , 64F
所以我們其實是在用我們常見的級數去湊出生成函數的
09/25 14:54, 64F
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09/25 14:54, 4年前 , 65F
係數
09/25 14:54, 65F
→
09/25 14:55, 4年前 , 66F
4的一般式就是k(k-1)啊
09/25 14:55, 66F
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09/25 14:58, 4年前 , 67F
問題是為什麼最後分母又變1-3x?
09/25 14:58, 67F
推
09/25 15:39, 4年前 , 68F
你把他提出來，後面那一項並不是等比... 1/（1-3x）出來
09/25 15:39, 68F
→
09/25 15:39, 4年前 , 69F
的數列是1+3x+9x^2+....
09/25 15:39, 69F
→
09/25 16:05, 4年前 , 70F
09/25 16:05, 70F
→
09/25 16:05, 4年前 , 71F
回R大 這是我剛剛想的註解
09/25 16:05, 71F
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09/25 16:08, 4年前 , 72F
R大剛剛那第四題我想是因爲我都只想把係數題出來直接
09/25 16:08, 72F
→
09/25 16:08, 4年前 , 73F
帶公式，並沒有注意到題目的本身本來就不是等比級數
09/25 16:08, 73F
→
09/25 16:08, 4年前 , 74F
也就是說跟係數提不提沒關係，而是跟題目給的一般式
09/25 16:08, 74F
→
09/25 16:08, 4年前 , 75F
有關係。
09/25 16:08, 75F
→
09/25 16:09, 4年前 , 76F
感覺我這樣的想法應該是對的
09/25 16:09, 76F
→
09/25 16:09, 4年前 , 77F
感謝m大我剛剛以爲它是等比，所以誤用公式了
09/25 16:09, 77F
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09/25 16:09, 4年前 , 78F
我是覺得你這樣註解有點太想把它制式化了...但算個人風
09/25 16:09, 78F
→
09/25 16:09, 4年前 , 79F
格吧
09/25 16:09, 79F
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09/25 16:11, 4年前 , 80F
如果你碰到a_k=k*(k-1)*2^k，會怎麼做？
09/25 16:11, 80F
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09/25 16:15, 4年前 , 81F
不過應該是不會碰到啦
09/25 16:15, 81F
→
09/25 16:18, 4年前 , 82F
我目前想的是分三個部分算生成函數
09/25 16:18, 82F
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09/25 16:18, 4年前 , 83F
求出在乘起來
09/25 16:18, 83F
→
09/25 16:21, 4年前 , 84F
其實就是把k(k-1)的那函數裡的x用2x代進去而已
09/25 16:21, 84F
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09/25 16:22, 4年前 , 85F
也就是(8x^2)/(1-2x)^3
09/25 16:22, 85F
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09/25 16:23, 4年前 , 86F
你把他分成兩個部份，應該還是會碰到(k^2)*2^k吧？
09/25 16:23, 86F
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09/25 16:23, 4年前 , 87F
不對，你說乘起來？
09/25 16:23, 87F
→
09/25 16:24, 4年前 , 88F
兩個級數乘起來是變摺積，不會是對應係數相乘而已啦
09/25 16:24, 88F
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09/25 16:28, 4年前 , 89F
那好像不叫摺積，反正就是全部都要乘一遍
09/25 16:28, 89F
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09/25 16:33, 4年前 , 90F
R大你這題好難的感覺....也只有97元智是這樣的類似題
09/25 16:33, 90F
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09/25 16:43, 4年前 , 91F
就只是把指數部份跟x^k合併了而已，有通的話其實不難
09/25 16:43, 91F
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09/25 16:57, 4年前 , 92F
感謝R大！！這題我在好好的想一下！
09/25 16:57, 92F
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