[理工] 生成函數

看板Grad-ProbAsk作者 (ZZZZ)時間15年前 (2011/02/17 00:25), 編輯推噓11(11推 0噓 24→)
留言35則, 3人參與, 最新討論串3/10 (看更多)
Determine how many integer solutions there are to x1+x2+x3+x4=18 if 0<=xi<=7 for all 1<=i<=4 and both x2 and x4 are odd. 請問有人可以幫忙算一下嗎 我算到(x^2-4x^10+6x^18-4x^26+x^34)Σrx^rΣrx^2r 非負整數解好像沒有 怪怪的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.250.212.240
推
02/17 00:35, , 1F
179種? 暴力解
02/17 00:35, 1F
→
02/17 00:37, , 2F
答案好像是71
02/17 00:37, 2F
推
02/17 00:39, , 3F
啊!! 我知道錯在哪了XD 等等
02/17 00:39, 3F
→
02/17 00:39, , 4F
x^2(1-x^8)^4(1-x)^-2(1-x^2)^-2
02/17 00:39, 4F
→
02/17 00:40, , 5F
想問一下(1-x)^-2 (1-x^2)^-2這兩項有辦法合在一起嗎= =
02/17 00:40, 5F
推
02/17 00:42, , 6F
71沒錯XD 其實我不會正常解:(
02/17 00:42, 6F
→
02/17 00:43, , 7F
X1 = 7, X3可以等於7, 5, 3, 1 (因為X2+X4是偶數)
02/17 00:43, 7F
→
02/17 00:44, , 8F
相對的X2跟X4的組合有2, 3, 4, 3種 這樣推大概十分鐘
02/17 00:44, 8F
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02/17 00:48, , 9F
可是X2 X4不是要奇數嗎
02/17 00:48, 9F
推
02/17 00:50, , 10F
X2 X4都是奇數，加起來是偶數
02/17 00:50, 10F
→
02/17 00:52, , 11F
阿我看懂了 感謝 那上面的化簡問題a大會嗎= ="
02/17 00:52, 11F
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02/17 00:52, , 12F
(x^2)((1-x^8)^4)(√(1-x))(√(1-x^2)) 這樣子?
02/17 00:52, 12F
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02/17 00:53, , 13F
連乘?
02/17 00:53, 13F
→
02/17 00:54, , 14F
前面兩項可以先不用看@@ 我想知道後面兩項相乘能不能化簡
02/17 00:54, 14F
→
02/17 00:54, , 15F
是-2次方 不是開根號XD
02/17 00:54, 15F
推
02/17 00:56, , 16F
(√(1-x))(√(1-x^2))=√((1-x)(1-x^2))=
02/17 00:56, 16F
→
02/17 00:56, , 17F
啊
02/17 00:56, 17F
推
02/17 00:59, , 18F
(1-x)^-2 (1-x^2)^-2=(x-1)^-2 (x^2-1)^-2=
02/17 00:59, 18F
→
02/17 00:59, , 19F
(x-1)^-2 (x-1)^-2 (x+1)^-2=(x-1)^-4 (x+1)^-2
02/17 00:59, 19F
→
02/17 00:59, , 20F
這樣?
02/17 00:59, 20F
→
02/17 01:02, , 21F
這樣還是兩項 所以沒有辦法弄成一項?
02/17 01:02, 21F
推
02/17 01:03, , 22F
x^2(1-x^8)^4=x^2(x^8-1)^4=
02/17 01:03, 22F
→
02/17 01:03, , 23F
x^2(x-1)^4(x^2+1)^4(x^4+1)^4
02/17 01:03, 23F
→
02/17 01:05, , 24F
全部=x^2(x^2+1)^4(x^4+1)^4(x+1)^-2 只到這邊
02/17 01:05, 24F
→
02/17 01:07, , 25F
喔喔感謝 另外問一下(1-x)次方如果是偶數
02/17 01:07, 25F
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02/17 01:07, , 26F
就可以變(x-1) ?
02/17 01:07, 26F
推
02/17 01:08, , 27F
(1-x) = (-1)(x-1) =>偶數次方會變正的
02/17 01:08, 27F
→
02/17 01:09, , 28F
了解! 這種數學化簡我超頭痛orz
02/17 01:09, 28F
推
02/17 01:10, , 29F
一起加油吧~ 晚安:D
02/17 01:10, 29F
→
02/17 01:11, , 30F
不過不知道有沒有神人可以給全解的?
02/17 01:11, 30F
推
02/17 01:13, , 31F
糟糕我少一項 x^2(X+1)^4(x^2+1)^4(x^4+1)^4(x+1)^-2
02/17 01:13, 31F
→
02/17 01:23, , 32F
想了一下這題用暴力可能還比較快..用生成超麻煩
02/17 01:23, 32F
推
02/17 10:51, , 33F
睡醒後又想到變這樣 x^2(X+1)^2(x^2+1)^4(x^4+1)^4
02/17 10:51, 33F
→
02/17 10:51, , 34F
可是我想知道平常是怎麼解的
02/17 10:51, 34F
→
09/11 14:16, , 35F
了解! 這種數學化簡我 https://daxiv.com
09/11 14:16, 35F
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