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看板Grad-ProbAsk作者 (eyelid)時間11年前 (2015/01/28 10:07), 編輯推噓1(1013)
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1. 若(X^t)AX > 0 A沒有規定是實對稱矩陣,則A的特徵值皆大於零? 2. 若(X^t)AX < 0 A沒有規定是實對稱矩陣,則A的特徵值皆小於零? 3. 正交對角化的條件是? 4. A,B為方陣 A,B可同步對角化iff AB=BA? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.142.206.192 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1422410832.A.7F0.html

01/28 10:44, , 1F
1和2都對 二次式>0是正定原本的定義正定則入皆>0
01/28 10:44, 1F

01/28 10:46, , 2F
3 存在p為orthogonal matrix 使得 A=PDP^-1=PDP^t
01/28 10:46, 2F

01/28 10:49, , 3F
3.A是對稱矩陣<-->A可正交對角化
01/28 10:49, 3F

01/28 10:49, , 4F
4.true
01/28 10:49, 4F

01/28 10:51, , 5F
4.好像要加A,B都可對角化的條件下才能
01/28 10:51, 5F

01/28 10:52, , 6F
4 應該不是充要條件吧 AB=BA => A和B可同步對角化是
01/28 10:52, 6F

01/28 10:52, , 7F
對的 因為AB=BA可導出A和B具相同eigenvectors
01/28 10:52, 7F

01/28 16:00, , 8F
4. A,B可同步對角化 iff A,B可對角化 且 AB = BA
01/28 16:00, 8F

01/28 17:11, , 9F
想在問一下
01/28 17:11, 9F

01/28 17:12, , 10F
A為nxn方陣,且A有n個不同的特徵值,則A可對角化?
01/28 17:12, 10F

01/28 17:18, , 11F
若A為nxn方陣且det(A)>0則rank(A)>n-1
01/28 17:18, 11F

01/28 17:19, , 12F
若A為nxn方陣且可對角化,則exp(At)可對角化
01/28 17:19, 12F

03/17 07:40, , 13F
印象中3的條件就是實對稱矩陣的性質,對稱矩陣如過不滿
03/17 07:40, 13F

03/17 07:40, , 14F
足正規矩陣特性是不能正交對角化的噢
03/17 07:40, 14F
文章代碼(AID): #1Ko4HGVm (Grad-ProbAsk)
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