Re: [理工] 線代
※ 引述《KAINTS (RUKAWA)》之銘言：
: T/F
: 假設A,B兩個矩陣分別是 n*k , k*m,如果A,B皆為行獨立,
: 則AB也為行獨立
: 我自己這樣想的
: rank(A)=k,可得 k <= n
: rank(B)=m,可得 m <= k
: --> m <= k <= n
: rank(AB)<=min{n,m}
: 又因為m<=n
: 所以rank(AB)<=m
: 接下來就不知道了QQ
: 麻煩板上大大回答
假設rank(AB) != m
存在x屬於ker(AB) 但不屬於 ker(B)
=> ABx=0 且 Bx != 0
又A行獨立 => 有左反
Bx = 0 -><- 矛盾
rank(AB)=m
你檢查一下 我應該沒證錯 剛剛想到的
用函數的觀點來說的話A (Bx)
A行獨立 ker(A) = {0}
所以A是一對一函數
A保持獨立性
Bm為B的第m行
AB=[AB1 AB2 AB3 ... ABm]
令c1AB1+c2AB2+... = 0
= A(c1B1+C2B2+...) =0
=>c1B1+c2B2+....=0
c1=c2=...cm=0
AB1....ABm :LI
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推
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