[理工] 線代

看板Grad-ProbAsk作者 (RUKAWA)時間13年前 (2012/10/03 21:02), 編輯推噓7(7推 0噓 14→)
留言21則, 3人參與, 最新討論串27/120 (看更多)
3 3 Let T be the linear transfomation from R to R with T(1,1,1)=(1,2,3),T(1,-1,1)=(1,0,1) and T(3,-1,-2)= (3,2,0). Find T(x,y,z),the characteristic polynomial ,and the ker of T. 解答是先解出x,y,z的轉換，我想問的是，我可以用 B={(1,1,1),(1,-1,1),(3,-1,-2)}作為基底直接寫出 [T]B,然後用這個基底下去求特徵多項式和ker(T)嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.7.20
推
10/03 21:26, , 1F
T(x,y,z)=T(x*(1,0,0)+y*(0,1,0)+z*(0,0,1))
10/03 21:26, 1F
→
10/03 21:28, , 2F
你要用B當基底造出的轉移矩陣來求跟題目要求的會不符吧
10/03 21:28, 2F
→
10/03 21:38, , 3F
特徵多項式會不同，但ker(T)是一樣的
10/03 21:38, 3F
用這題好像不太適合，那如果是這個題目呢? 2 Assume v1 and v2 are two linearly independent vectors in R 2 2 and T:R —>R is a linear transformation defined as T(v1+v2)=3v1+3v2 ; T(v1-2v2)=-3v2 Could you find any vector p such that T(p)=入p? 這題我就是直接以B={v1+v2,v1-2v2)下去求eigenvalue 題目沒有強制要求要以什麼形式，那這樣做ok嗎? ※ 編輯: KAINTS 來自: 123.193.7.20 (10/03 21:45)
推
10/03 21:57, , 4F
我算的不同,用B當基底是span{[1,-7,2]},換完再算是[0,0,0]
10/03 21:57, 4F
→
10/03 21:57, , 5F
T(x,y,z)=(x,x+y,x+y+z)
10/03 21:57, 5F
推
10/03 22:00, , 6F
原題目想用的方法ok，不過最後要再轉回標準基底，多做一遍工
10/03 22:00, 6F
推
10/03 22:00, , 7F
你後來的那題不就取p=v1+v2,入=3 題目都給那麼明顯了
10/03 22:00, 7F
推
10/03 22:05, , 8F
後面那題你的作法沒錯，直接取v1+v2即可
10/03 22:05, 8F
→
10/03 22:05, , 9F
後來那題我還是有寫出矩陣下去解ㄟ，雖然很明顯QQ
10/03 22:05, 9F
→
10/03 22:07, , 10F
B={v1+v2,v1-2v2}不知道是不是有多打一個2？
10/03 22:07, 10F
→
10/03 22:08, , 11F
d大，你不換的[T]B是[3 0.5 -0.5],[4 0.5 -5.5],[-2 0 3]嗎
10/03 22:08, 11F
→
10/03 22:08, , 12F
I大是一開始少打，sor
10/03 22:08, 12F
※ 編輯: KAINTS 來自: 123.193.7.20 (10/03 22:09)
推
10/03 22:18, , 13F
我一開始不換的算錯了,不過似乎也不是你打的樣子...
10/03 22:18, 13F
→
10/03 22:20, , 14F
真假，我用991檢查過ㄟ...@@
10/03 22:20, 14F
→
10/03 22:21, , 15F
T(1,1,1)=/=3*(1,1,1)+0.5*(1,-1,1)-0.5*(3,-1,-2)
10/03 22:21, 15F
→
10/03 22:22, , 16F
我知道我那裡按錯了
10/03 22:22, 16F
→
10/03 22:26, , 17F
[1.9 0.5 1.9],[0.3 0.5 -0.7],[-0.4 0 0.6]
10/03 22:26, 17F
→
10/03 22:26, , 18F
至於換不換都一樣大概是因為恰好都可逆所以是只有0解
10/03 22:26, 18F
→
10/03 22:29, , 19F
這其中有什麼觀念嗎? 還是只是剛好??
10/03 22:29, 19F
推
10/03 22:31, , 20F
T:1-1保獨立
10/03 22:31, 20F
→
10/03 22:34, , 21F
ohoh,感謝大大
10/03 22:34, 21F
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