[理工] 線代

看板Grad-ProbAsk作者 (fifi)時間13年前 (2012/09/22 22:57), 編輯推噓8(8推 0噓 16→)
留言24則, 3人參與, 最新討論串23/120 (看更多)
是非題 (1)The pivot columns of the reduced row echelon form of A form a basis for the column space of A (2)n階方陣的行向量為L.I. 則A^2之行向量亦為L.I. (3)若A、A^-1之所有數字皆為整數 則|A|= 正負1 正解(1)錯 (2)對 (3)對 第一題和第二題不太會証 第三題題目看不太懂QQ | 0 2 4 6 | | 1 1 2 1 | 另外還有一題 Gauss-Jodan求反矩陣的 A=| 1 1 2 -1 | | 1 1 1 2 | 這題要怎麼算啊?!?! 我算了好久都沒辦法把A Gauss成單位矩陣 謝謝^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.195.170.169
推
09/22 23:08, , 1F
2、行獨立就是可逆
09/22 23:08, 1F
推
09/22 23:09, , 2F
1由題意知，存在一可逆P,使得PA=R,letx屬於RS(PA),存在一y,
09/22 23:09, 2F
推
09/22 23:10, , 3F
Ax=0左右乘A，平方亦為行獨立
09/22 23:10, 3F
→
09/22 23:11, , 4F
得PAy=x ,Ry=x,所以RS(PA)包含於RS(R). 接著證明反向，
09/22 23:11, 4F
→
09/22 23:13, , 5F
lex x屬於RS(R),存在一y,使得Ry=x,PAy=x,所以x屬於RS(R),
09/22 23:13, 5F
→
09/22 23:14, , 6F
故RS(R)包含於RS(PA),由此得RS(PA)=RS(R)
09/22 23:14, 6F
→
09/22 23:16, , 7F
2.由題意知det(A)=\=0,因det(A^2)=det(A)^2=/=0,所以A^2,
09/22 23:16, 7F
→
09/22 23:17, , 8F
亦為L.I
09/22 23:17, 8F
推
09/22 23:43, , 9F
1.F,反例:A=[1 1;1 1]->R=[1 1;0 0]
09/22 23:43, 9F
→
09/22 23:44, , 10F
3.因A's entries are all integerd,又因det(A)det(A^-1)=1
09/22 23:44, 10F
→
09/22 23:45, , 11F
所以det(A)=1,-1
09/22 23:45, 11F
推
09/22 23:45, , 12F
3.方陣所有數字皆整數,行列式也是整數
09/22 23:45, 12F
→
09/22 23:46, , 13F
1=det(I)=det(A)*det(A^-1),故det(A)為正負1
09/22 23:46, 13F
→
09/22 23:46, , 14F
d大，第一題我一直認為是對的，因為原文書有這段話
09/22 23:46, 14F
→
09/22 23:47, , 15F
the pivot columns of a matrix form a basis for its
09/22 23:47, 15F
→
09/22 23:48, , 16F
column space. 可以順便請教差異再哪嗎?
09/22 23:48, 16F
→
09/22 23:49, , 17F
應該是pivot所在的行對應到A所在行才是basis,而不是簡化列梯
09/22 23:49, 17F
→
09/22 23:49, , 18F
矩陣的行
09/22 23:49, 18F
推
09/22 23:52, , 19F
喔喔，難怪我們做高斯最後的RS都是取一開始的矩陣的行向量
09/22 23:52, 19F
→
09/22 23:53, , 20F
那像我的證法哪裡出了問題，致使他看起來是對的..囧
09/22 23:53, 20F
推
09/23 00:07, , 21F
你證的叫做列運算不改列空間,我看不出跟題目的關聯.....
09/23 00:07, 21F
→
09/23 00:14, , 22F
阿，真的ㄟ，哈哈!!感謝感謝
09/23 00:14, 22F
→
09/23 00:15, , 23F
而且我列式那邊有寫錯，原po請忽視,sorry
09/23 00:15, 23F
我懂了!!!!!!!!!!!!!!!!!謝謝大家的解釋^^ 還有最後一題反矩陣那個有人會嗎QQ ※ 編輯: fifisuccess 來自: 123.195.170.169 (09/23 23:20)
推
09/23 23:47, , 24F
不是一直作列運算就能做出來嗎...
09/23 23:47, 24F
喔喔!!!!我發現我計算錯誤了! 謝謝唷^^ ※ 編輯: fifisuccess 來自: 123.195.170.169 (09/23 23:57)
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