[理工] 線代

看板Grad-ProbAsk作者 (fifi)時間13年前 (2012/08/19 00:09), 編輯推噓15(15推 0噓 29→)
留言44則, 5人參與, 最新討論串19/120 (看更多)
http://ppt.cc/dBq- http://ppt.cc/QGID http://ppt.cc/HEDC 第一張 dim(ker(A))+dim(Cs(A))=n dim(Lker(A))+dim(Rs(A))=m 第二張 dim(ker(A))+dim(Rs(A))=n dim(Lker(A))+dim(Cs(A))=m 為什麼兩個的敘述不一樣?! 我知道dim(Cs(A))=dim(Rs(A)) n 但是ker(A)是R 的子空間 m Cs(A)是R 的子空間 為什麼加在一起會=n -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 106.1.215.135
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08/19 00:29, , 1F
你自己不是都講了行空間與列空間維度是一樣的??
08/19 00:29, 1F
可是我想知道他的物理意義
推
08/19 00:44, , 2F
dim col(A)= dim row(A)這是在A滿秩時才成立吧
08/19 00:44, 2F
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08/19 00:45, , 3F
而且如果直接說m=n 那這個沒有甚麼好疑惑的..
08/19 00:45, 3F
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08/19 00:46, , 4F
且感覺第一張跟第2張 一個是在線性映射 一個是在向量空間
08/19 00:46, 4F
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08/19 00:47, , 5F
建議向量空間先熟 再去看線性映射 或許會比較有感覺
08/19 00:47, 5F
推
08/19 00:50, , 6F
如果還是不能接受 自己令一個簡單矩陣A
08/19 00:50, 6F
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08/19 00:50, , 7F
一個做線性映射 一個做向量空間 再看一下維度
08/19 00:50, 7F
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08/19 00:51, , 8F
大概就會有點感覺了
08/19 00:51, 8F
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08/19 00:52, , 9F
記得矩陣要 dim col(A)≠dim row(A)的矩陣
08/19 00:52, 9F
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08/19 00:53, , 10F
^令
08/19 00:53, 10F
第一張是因為他的值域空間+零空間=他的定義域維度 n 第二章是因為列空間和零空間在R 內互為正交所以加起來=n 請問我的觀念正確嗎?!
推
08/19 01:50, , 11F
應該不用滿秩就可以成立了吧!
08/19 01:50, 11F
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08/19 01:59, , 12F
第一張跟第二張的矩陣不一樣 一個是Ker(A)一個是ker(R^T)
08/19 01:59, 12F
^^^^^^^^^^^ 看不太懂><
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08/19 02:08, , 13F
在R^n與在R^m的字空間只是代表維度必定小於或等於n與m
08/19 02:08, 13F
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08/19 02:10, , 14F
既然有可能小於n與m，當然，加起來有可能等於n囉!
08/19 02:10, 14F
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08/19 02:19, , 15F
提醒一點dim(Lker(A))=dim(ker(A^T))
08/19 02:19, 15F
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08/19 02:30, , 16F
剛好等於n，就是課本上的解法，但是還有一種直觀的判斷!
08/19 02:30, 16F
可以解釋一下嗎?!!謝謝:)^^^^^^^^^^^^^^^^^^
推
08/19 08:10, , 17F
喔對 不用滿秩XD
08/19 08:10, 17F
推
08/19 13:20, , 18F
rr(A)=cr(A),而rank和nullity加起來等於n時維度定理在4.4
08/19 13:20, 18F
我就是不會證明rr(A)=cr(A) >< ※ 編輯: fifisuccess 來自: 106.1.215.135 (08/19 23:28)
推
08/19 23:51, , 19F
沒錯
08/19 23:51, 19F
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08/20 00:19, , 20F
謝謝你^^
08/20 00:19, 20F
推
08/20 02:22, , 21F
應該又錯了吧...你講的是直合的概念..它們不是阿...
08/20 02:22, 21F
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08/20 02:26, , 22F
你的第二張是說dim(ker(R^T))+dim(CS(R^T))=m
08/20 02:26, 22F
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08/20 02:30, , 23F
列行互換所以加起來變成=m，跟第一張講的是一樣。
08/20 02:30, 23F
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08/20 02:32, , 24F
給你一個方向，零空間=解空間，維度=獨立解個數
08/20 02:32, 24F
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08/20 02:33, , 25F
獨立解個數=你在解齊性增廣矩陣時，高斯消去
08/20 02:33, 25F
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08/20 02:34, , 26F
若是無窮多解，會令未知數C1 C2，那些未知數個數，
08/20 02:34, 26F
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08/20 02:37, , 27F
就是解空間的獨立解(基底)個數(=dim(Ker(A))
08/20 02:37, 27F
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08/20 02:40, , 28F
再來你會令未知數，是因為解變數時的(有效)方程式不足。
08/20 02:40, 28F
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08/20 02:44, , 29F
有效方程式的個數=rank(A)=dim(CS(A))=dim(RS(A))
08/20 02:44, 29F
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08/20 02:45, , 30F
變數個數=行數=n(注意若是A^T行數=m)
08/20 02:45, 30F
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08/20 02:47, , 31F
你解聯立方程式會令某些變數為未知數(或任意數)的個數
08/20 02:47, 31F
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08/20 02:48, , 32F
就=dim(Ker(A))=n(行數或變數個數)-rank(A)
08/20 02:48, 32F
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08/20 02:52, , 33F
希望讓你更有感覺一點!
08/20 02:52, 33F
推
08/20 09:38, , 34F
rr(A)=dim(Rs(A)),將A變成reduce的時候，pivot數也就是rr(
08/20 09:38, 34F
推
08/20 09:39, , 35F
rr(A)，nullity等於n減pivot數
08/20 09:39, 35F
推
08/20 09:44, , 36F
根據維度定理n減nullity等於cr(A)
08/20 09:44, 36F
推
08/20 09:55, , 37F
意義就是你reduce完之後，有pivot的行或列，行生成和列生
08/20 09:55, 37F
→
08/20 09:56, , 38F
成
08/20 09:56, 38F
推
08/20 10:01, , 39F
Im(T)寫成矩陣就是cs(A)
08/20 10:01, 39F
推
08/20 10:03, , 40F
你具體的問題是？我和樓上y大一樣好像不太知道你的問題點X
08/20 10:03, 40F
推
08/20 16:27, , 41F
他要討論的應該是維度定理
08/20 16:27, 41F
我是要證rank(A)=rank(A^T) 上面第三張圖 但是畫紅線那有點不太清楚 也就是下面兩個的分別敘述 dim(ker(A))+dim(Cs(A))=n 他的值域空間+零空間=他的定義域維度n dim(ker(A))+dim(Rs(A))=n 列空間和零空間在R^n內互為正交所以加起來=n Y大說的應該是矩陣轉置的差別?? ※ 編輯: fifisuccess 來自: 106.1.215.135 (08/20 19:43)
推
08/20 23:23, , 42F
值域空間+零空間=它的定義域維度(((誰的誰的???))
08/20 23:23, 42F
都是A的
→
08/20 23:32, , 43F
那應該已經講得滿清楚了阿!(A做REDUCE跟A^T做完後Piovot
08/20 23:32, 43F
→
08/20 23:33, , 44F
會一樣哦!就跟dim(CS(A))=dim(RS(A))意思一樣)
08/20 23:33, 44F
摁摁~~~~我懂了 謝謝大家的解答^^ ※ 編輯: fifisuccess 來自: 60.251.224.183 (08/21 18:16)
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