[理工] 線代

看板Grad-ProbAsk作者 (夏夜星)時間13年前 (2012/08/16 15:38), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 5人參與, 最新討論串18/120 (看更多)
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=a303121&b=1&f=1889183943&p=0 一個Vaner mode的問題 想請問這要怎麼證明阿? 如果是變數的話比較好證明，常數的話真的有難度 麻煩各位高手幫忙解答了 感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.90.130
推
08/16 16:04, , 1F
@@? 變數比較好證明 ? ..
08/16 16:04, 1F
推
08/16 16:07, , 2F
題目是錯的！左邊是矩陣,右邊是行列式,無解.
08/16 16:07, 2F
→
08/16 16:38, , 3F
沒有啦!右邊也是矩陣，周易那本書都這樣標
08/16 16:38, 3F
→
08/16 16:38, , 4F
變數可以用餘式定理，實數好像不太行
08/16 16:38, 4F
推
08/16 16:49, , 5F
Vander Mode 是要求determine吧 ! 才會等於右式
08/16 16:49, 5F
→
08/16 16:51, , 6F
對!問題是不會證...
08/16 16:51, 6F
推
08/16 17:22, , 7F
我看黃子嘉的書有vandermonde的證明，利用降階展開
08/16 17:22, 7F
→
08/16 17:23, , 8F
不過我的問題是，原PO這題左邊矩陣的行列式應該是等於：
08/16 17:23, 8F
→
08/16 17:24, , 9F
1!2!3!....(n-1)! 才對吧？
08/16 17:24, 9F
→
08/16 17:54, , 10F
樓上答對了，題目是錯的~是(n-1)!
08/16 17:54, 10F
→
08/16 17:54, , 11F
我剛去查了一下考題他也是寫n-1
08/16 17:54, 11F
→
08/16 17:55, , 12F
有高手能幫忙解答嗎XD
08/16 17:55, 12F
→
08/16 17:55, , 13F
想法也OK!!
08/16 17:55, 13F
推
08/17 09:05, , 14F
給一下我的想法 參考一下 vandermonde一般式的結果就是
08/17 09:05, 14F
→
08/17 09:06, , 15F
將所有變數的差乘起來 就會變成 n跟1的差乘到n跟n-1的差
08/17 09:06, 15F
→
08/17 09:07, , 16F
就變成(n-1)! 所以就乘一直下去乘到2跟1的差就是1!
08/17 09:07, 16F
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