[理工] 線代

看板Grad-ProbAsk作者 (不想當小螺絲釘！)時間14年前 (2011/11/01 23:32), 編輯推噓6(6推 0噓 25→)
留言31則, 5人參與, 最新討論串11/120 (看更多)
If A is an n*n matrix. (2)How many multiplications do we need to calculate if we apply the elementary row operation in calaulating the determinant? 解答看不太懂 麻煩版友解惑 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.67.165
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11/01 23:34, , 1F
n次嗎??
11/01 23:34, 1F
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11/01 23:34, , 2F
n^2 +(n-1)^2+...+1 沒記錯的話
11/01 23:34, 2F
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11/01 23:57, , 3F
用列運算把A轉成上三角矩陣的過程:第一步,第一列n個
11/01 23:57, 3F
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11/02 00:00, , 4F
entry會執行 n-1次,因為要把 a21,a31...an1削掉
11/02 00:00, 4F
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11/02 00:02, , 5F
所以第一步是 n(n-1),依此類推列運算第二步 (n-1)(n-2)
11/02 00:02, 5F
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11/02 00:05, , 6F
, (n-2)(n-3) .... 2*1 , 當A變成上三角矩陣後,det(A)
11/02 00:05, 6F
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11/02 00:06, , 7F
相當於上三角矩陣對角項相乘 , 所以有N-1次乘法
11/02 00:06, 7F
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11/02 00:07, , 8F
so 全部需要的乘法次數:
11/02 00:07, 8F
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11/02 00:07, , 9F
n(n-1)+(n-1)(n-2)+...+3*2+2*1+ (n-1)
11/02 00:07, 9F
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11/02 00:09, , 10F
ㄟ等等我發現答案跟你的不太一樣囧,我先收回我的解法xd
11/02 00:09, 10F
推
11/02 00:09, , 11F
想法跟樓上一樣XD
11/02 00:09, 11F
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11/02 00:10, , 12F
說錯@@ 想到的是樓樓上解法後面沒有+ (n-1)
11/02 00:10, 12F
推
11/02 00:21, , 13F
想法:第一次對第一列展開,有n項乘以(n-1)x(n-1)矩陣
11/02 00:21, 13F
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11/02 00:21, , 14F
第二次對n-1矩陣第一列展開變n-1項乘以(n-2)*(n-2)矩陣
11/02 00:21, 14F
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11/02 00:22, , 15F
所以想說總共n*(n-1)*(n-2)*.....*2*1 = n!錯誤請指正^^
11/02 00:22, 15F
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11/02 00:24, , 16F
樓上是第一小題的標準答案 可是這題是要用上三角
11/02 00:24, 16F
推
11/02 00:35, , 17F
oops看錯題,第二題是因為首先要先將矩陣化成上三角
11/02 00:35, 17F
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11/02 00:36, , 18F
第一步:第一列往下化簡,總共有n-1列第一項被化簡為零
11/02 00:36, 18F
推
11/02 00:41, , 19F
(表會乘n-1次又因只需化成上三角所以共有(n-1)^2個乘法
11/02 00:41, 19F
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11/02 00:43, , 20F
之後以此類推 所以為(n-1)^2+(n-2)^2+...+1
11/02 00:43, 20F
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11/02 00:43, , 21F
第二步驟再將對角線相乘 共n-1種 最後再相加
11/02 00:43, 21F
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11/02 00:44, , 22F
覺得我好像沒表達得很好XD
11/02 00:44, 22F
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11/02 00:48, , 23F
為什麼要平方阿？
11/02 00:48, 23F
推
11/02 00:49, , 24F
哈哈我只算到第一列 耍蠢了
11/02 00:49, 24F
推
11/02 00:57, , 25F
我覺得是因為第一次第一列往下化簡時,已確定第一行除了
11/02 00:57, 25F
→
11/02 00:58, , 26F
a11以外都可以直接填零,所以第一列看成只有n-1項做乘法
11/02 00:58, 26F
→
11/02 00:58, , 27F
嗯嗯
11/02 00:58, 27F
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11/02 00:58, , 28F
又共有n-1行需要化簡,所以第一次為(n-1)^2 ok嗎?
11/02 00:58, 28F
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11/02 01:25, , 29F
為什麼不是(n-1)*2囧
11/02 01:25, 29F
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11/02 01:42, , 30F
對不起我記錯答案了難怪想不透.. http://goo.gl/E4th7
11/02 01:42, 30F
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09/11 14:34, , 31F
(表會乘n-1次又因只 https://daxiv.com
09/11 14:34, 31F
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