Re: [理工] [工數]-級數解
※ 引述《k0184990 (追隨夢想..)》之銘言：
: 題目:
: http://ppt.cc/S;Hy
: 只針對選項(B)即可~~
: 詳解:
: http://ppt.cc/6pKu
: 紅色圈起來的部分~~~
: 第二列...
: 為什麼他要對ln(1-x)取微分??
: 再追問一題~~
: (x^3-8)y''+(x^3-8)y'+x^3y=0,then series convergs when |x+1|<_____
: 那空格答案為什麼是根號3??
: 我自己的想法是...x=2事規則奇異點~~~
: 那R不是展開點至最接近奇異點的距離嗎?
: 為什麼不是3啊??
: 感謝各位高手幫忙解答:)
因為以複數平面來看
y(x) 有三個 singular points
2
分別是 z = 2 、 2ω 、 2ω
-1 + i√3
其中 ω = ────
2
你可以自己畫一下圖
若今天是以 x = -1 這個點對 y(x) 做 power series expansion
則 radius of convergence 會是:
2 2
d( -1, 2ω) = √[ (-1+ 1) + (√3) ]
= √3
ps:
若不是以 x=-1 該點作展開
那 r.o.c. 就不會是 √3
所以題目記得要註明是以哪一個點作展開
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.47.130
推
08/31 04:24, , 1F
08/31 04:24, 1F
→
08/31 04:25, , 2F
08/31 04:25, 2F
推
08/31 12:48, , 3F
08/31 12:48, 3F
推
08/31 23:46, , 4F
08/31 23:46, 4F
討論串 (同標題文章)