Re: [理工] [工數]-線積分
※ 引述《keepsmileco (寶)》之銘言：
: 已知某一純量場f (ρ,φ,z) = ρ sinφ
: 1.試求梯度場F = ▽f = ?
: 2.試求梯度場 F 延圓1 所示 路徑C1由 A 點 至 B 點的線積分 ∫ F。dl ?
: c1
: 3.試求梯度場 F 延圖1 所示 路徑C2由 A 點 至 B 點的線積分 ∫ F。dl ?
: c2
: 圖1
: http://ppt.cc/nNP3
: 謝謝@@"
1. 令 x = ρcosφ y = ρsinφ z = z
=> f (x,y,z) = y
=> ▽f = j
[另一種做法]
趴修f ^ 1 趴修f ^ 趴修f ^
▽f = ------ eρ + --- ------- eφ + ------ ez
趴修ρ ρ 趴修φ 趴修z
^ ^
= sinφ eρ + cosφ eφ
2. 因為f為保守場 所以與積分路徑無關 帶入起終點即可
(0,1,1)
=> ∫ F˙dl = f(x,y,z)｜ = 1 - 0 = 1
(0,0,0)
3. 同第2題做法
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◆ From: 220.136.65.243
※ 編輯: boy210637 來自: 220.136.65.243 (02/07 19:47)
※ 編輯: boy210637 來自: 220.136.65.243 (02/07 19:56)
推
02/07 20:17, , 1F
02/07 20:17, 1F
→
02/07 20:19, , 2F
02/07 20:19, 2F
→
02/07 20:30, , 3F
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討論串 (同標題文章)