Re: [理工] [工數]-高階ODE

看板Grad-ProbAsk作者birdhackor (夜殘狼)時間16年前 (2010/01/07 15:54)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : 3 2 : x y'''-4x y''+8xy'-8y=4 lnx : 2 4 : 已求出 yh=c1x+c2x +c3x : 2 4 : 且令 yp=u1x+u2x +u3x : 4 : 求出 W=6x : -2 : u'1=(4/3)x lnx=>u1=(-4/3x)(lnx+1) : -3 -2 -2 : u'2=-2x lnx+>u2=(4x lnx+0.5x ) : -5 -4 -4 : u'3=(2/3)x lnx=>u3=((-1/6)x lnx-(1/24)x ) : yp=(5/2)ln x -7/8 : 2 4 : 求出答案為 y=c1x+c2x +c3x +(5/2)ln x-7/8 : 2 4 : 但是解答為y=c1x+c2x +c3x -(1/2)ln x-7/8 : 請高手幫忙驗證是否我有錯...@@!!感恩~~!! 我懶得看你哪裡錯... 因為基本上只要超過二階我就不太喜歡用參數變換去求特解 Wronskian要做4次...然後再積分...想到就煩這題R(x)項又簡單還是用逆運算子快 t 令x=e 則 3 x y'''=Dt(Dt-1)(Dt-2)y 2 x y''=Dt(Dt-1)y xy'=Dty d 其中Dt=----- dt 原式可改為{Dt(Dt-1)(Dt-2)-4Dt(Dt-1)+8Dt-8}y=4t 3 2 =>(Dt -7Dt +14Dt-8)y=4t =(Dt-1)(Dt-2)(Dt-4)y=4t t 2t 4t 齊性解yh=Ae +Be +Ce 1 -1 -7 特解yp=-------------------4t=(---- + ----Dt + .....)4t <==馬克勞琳展開 3 2 8 32 (Dt -7Dt +14Dt-8) -1 -7 =----t+ ----- 2 8 解y=yh+yp 將t=lnx帶回可得解答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.121.203.113

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squallting

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birdhackor

01/07 17:41, , 2^F

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pudin2008

01/07 18:58, , 3^F

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