Re: [理工] [工數]-傅立葉級數
※ 引述《shinyhaung (我是Shiny)》之銘言：
: ※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: : .1.find a formal fourier series solution of the endpoint value problem
: : x"+4x=4t x(0)=1 x(1)=0
: : n+1
: : ∞ 1 4(-1)
: : 答案 x=2Σ --------- [-------- - nπ] sin nπt
: : n=1 4-n^2π^2 nπ
: C大已解
: : 2.x(t)=1 -0.5 <t<0.5 x(t)=0 otherwise
: : ∞ sinwcos(2w)
: : find S ------------dw
: : -∞ w
: : 答案 0
: 這題一樣是複利業轉換 轉過來再轉回去
: 中間過程自己算
: 2 sin ω/2
: F{ x(t) } = ------------- = X(ω)
: ω
: -1 1 ∞ 2 sin ω/2 cos ωt
: F { X(ω) } = ----∫ -------------------- dω = x(t)
: 2π -∞ ω
: 再把 ω → 2ω 代入就可以得到所求為 2π x(t)
: 然後 t = 1 代入時 x(t) = 0
: : 3.x(t)=∣t-1∣ , 0<t<2 x(t+2)=x(t) ,expand into fourier series
: : ∞ inwt ∞
: : x(t)= Σ Xn e = a0 +Σ an cosnwt +bn sinnwt
: : n=-∞ n=1
: : ∞
: : find (1)Xn (2)an bn (3)Σ an cos(1/2)nw
: : n=1
: : 1
: : 答案(1)Xn=--------[1-cosnπ] , n≠0 X0=1/2 w=π
: : n^2π^2
: : 2
: : (2)a0=1/2 ak=------- [1-cosnπ] , bn=0
: : n^2π^2
: : ∞
: : (3) Σ an cos(1/2)nw=0
: : n=1
: 前兩小題就是C大解法沒錯
: 第三小題我記得喻老有說過
: 可是我怎麼想 去找資料都找不到
: 好像是要說 An = Cn + C-n 的意思= ="
: 如果我之後有找到再說吧
給大家參考@@
f(x)=f(x+2L)
f(x) = a0 + Σan*cos(nπx/L) + bn*sin(nπx/L)
e^(inπx/L) + e^(-inπx/L) e^(inπx/L) - e^(-inπx/L)
= a0 + Σan*___________________________ + bn*________________________
2 2i
an-ibn an+ibn
= a0 + Σ________e^(inπx/L) + ________ e^(-inπx/L) ___________(*)
2 2
an-ibn 1 d+2L
let Cn = ______ = ____ ∫ f(x)[cos(nπx/L)-isin(nπx/L)]
2 2L d
1 d+2L -inπx/L
= ___ ∫ f(x)*exp dx
2L d
同理，an+ibn 1 d+2L
________ = ____∫ f(x) [cos(nπx/L)+isin(nπx/L)]dx = C-n
2 2L d
1 d+2L
a0 = ____∫ f(x)dx = C0
2L d
∞ inπx/L -inπx/L
(*)→ f(x) = C0 + Σ Cn*exp + C-n*exp
n=1
∞ inπx/L
= Σ Cn*exp
n=-∞
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.101.32
討論串 (同標題文章)