Re: [理工] [工數]-傅立葉級數

看板Grad-ProbAsk作者shinyhaung (我是Shiny)時間14年前 (2010/01/04 01:05)推噓3(3推 0噓 6→)

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※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言： : .1.find a formal fourier series solution of the endpoint value problem : x"+4x=4t x(0)=1 x(1)=0 : n+1 : ∞ 1 4(-1) : 答案 x=2Σ --------- [-------- - nπ] sin nπt : n=1 4-n^2π^2 nπ C大已解 : 2.x(t)=1 -0.5 <t<0.5 x(t)=0 otherwise : ∞ sinwcos(2w) : find S ------------dw : -∞ w : 答案 0 這題一樣是複利業轉換轉過來再轉回去中間過程自己算 2 sin ω/2 F{ x(t) } = ------------- = X(ω) ω -1 1 ∞ 2 sin ω/2 cos ωt F { X(ω) } = ----∫ -------------------- dω = x(t) 2π -∞ ω 再把 ω → 2ω 代入就可以得到所求為 2π x(t) 然後 t = 1 代入時 x(t) = 0 : 3.x(t)=∣t-1∣ , 0<t<2 x(t+2)=x(t) ,expand into fourier series : ∞ inwt ∞ : x(t)= Σ Xn e = a0 +Σ an cosnwt +bn sinnwt : n=-∞ n=1 : ∞ : find (1)Xn (2)an bn (3)Σ an cos(1/2)nw : n=1 : 1 : 答案(1)Xn=--------[1-cosnπ] , n≠0 X0=1/2 w=π : n^2π^2 : 2 : (2)a0=1/2 ak=------- [1-cosnπ] , bn=0 : n^2π^2 : ∞ : (3) Σ an cos(1/2)nw=0 : n=1 前兩小題就是C大解法沒錯第三小題我記得喻老有說過可是我怎麼想去找資料都找不到好像是要說 An = Cn + C-n 的意思= =" 如果我之後有找到再說吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.76.212

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winer8

01/04 01:08, , 1^F

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推

CRAZYAWIND

01/04 01:08, , 2^F

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shinyhaung

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