Re: [理工] [工數]-傅立葉級數

看板Grad-ProbAsk作者iyenn (曉風)時間14年前 (2009/11/22 03:26)推噓3(3推 0噓 16→)

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※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言： : 1.find a formal fourier series solution of the endpoint value problem : x"+4x=4t x(0)=1 x(1)=0 : n : ∞ 1 4(-1) : 答案 x=2Σ --------- [-------- - nπ] sin nπt : n=1 4-n^2π^2 nπ : 2 : 2.a Uxx -x =Utt 0<x<1 t>0 U(0,t)=0 U(1,t)=U0 : U(x,0)=Ut(x,0)=0 : ∞ U0 1 n 1 3 1 : 答案 U= 2Σ [--- - ---------- ](-1) cosanπtsinnπx+-----x + (U0- --- )x : n=1 nπ a^2n^3π^3 6a^2 6a^2 : 我的係數化不成他的形式= = 2 2.a Uxx -x =Utt 0<x<1 t>0 U(0,t)=0 U(1,t)=V U(x,0)=Ut(x,0)=0 (1) let U=W(x,t)+q(x) a^2Wxx+a^2q''-x=Wtt a^2Wxx=Wtt W(0,t)=0 W(1,t)=0 {W(x,0)=-q(x) Wt(x,0)=0 a^2q''=x {q(0)=0 q(1)=V 1 x (2)q(x)=-----x^3+----(6a^2V-1) 6a^2 6a^2 (3)let W=XT X''+kX=0 =>X=Cnsinnπx ,n=1,2,3... X(0)=X(1)=0 k=(nπ)^2 T''+(ka^2)T=0 =>T=Dnsin(anπ)t+Encos(anπ)t ∞ W=Sum(Ansin(anπ)t+Bncos(anπ)t)sinnπx n=0 Wt(x,0)=0 =>An=0 ∞ W(x,0)=-q(x)=SumBnsinnπx n=0 1 Bn=-2∫q(x)sinnπxdx 0 -cosnπx xcosnπx 1 =-2{q(x)-------- + ----------}| nπ a^2(nπ)^3 0 V 1 =2{------- - ----------}(-1)^n nπ a^2(nπ)^3 => ∞ V 1 W(x,t)=Sum2{------- - ----------}(-1)^ncos(anπt)sinnπx n=0 nπ a^2(nπ)^3 (4) U(x,t)=W(x,t)+q(x)=... 奉勸大家千萬不要喝醉酒-,- 不然善後很麻煩ˊˋ -- 靜電學-直接積分法靜磁學-直接積分法高斯面法安培法 EVDP基本關係式 BAHM基本關係式電多極展開磁多極展開鏡像法鏡像法分離變數法分離變數法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.214.165 ※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (11/22 03:28) ※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (11/22 03:29) ※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (11/22 11:58)

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winer8

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iyenn

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iyenn

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