[理工] [工數]-級數解

看板Grad-ProbAsk作者 (661)時間16年前 (2009/12/12 12:57), 編輯推噓4(4推 0噓 43→)
留言47則, 6人參與, 最新討論串12/32 (看更多)
1. (x - 1)y'' + √x y = 0 他說這一題 x = 1 是規則奇點 x = 0 是非規則奇點 為什麼要考慮 x = 0 呢? √x 他的通式不是長 y'' + ───── y = 0 嘛? x - 1 應該只要考慮 x = 1 就好了吧? 2.為什麼用以下的方法可以說他會是規則還是不規則呢? == y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0 然後在 x = x0 非解析 2 然後 (x-x0)P(x) 若代入 x = x0 存在的話與 (x-x0) Q(x) 帶入 x = x0 存在的話 會是規則奇點 == 很多很奇怪的原因想請教板上的各位@_@" 拜託了<(_ _)> -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83
推
12/12 13:26, , 1F
會不會是根號裡面不能為0?
12/12 13:26, 1F
→
12/12 13:28, , 2F
根號可以0阿@@
12/12 13:28, 2F
→
12/12 13:31, , 3F
那是我記錯了，抱歉
12/12 13:31, 3F
推
12/12 13:43, , 4F
並不是(x-x0)P(x) (x-x0)^2 Q(x) 存在就好
12/12 13:43, 4F
→
12/12 13:43, , 5F
是要解析 非存在
12/12 13:43, 5F
→
12/12 13:44, , 6F
存在?
12/12 13:44, 6F
→
12/12 13:44, , 7F
√x在x=0不解析
12/12 13:44, 7F
→
12/12 13:44, , 8F
喔喔解析
12/12 13:44, 8F
→
12/12 13:44, , 9F
所以我誤解了
12/12 13:44, 9F
→
12/12 13:46, , 10F
我有找到一題類似的，你可以參考一下:y"+x^(1/2)y=0
12/12 13:46, 10F
→
12/12 13:49, , 11F
因p(x)=0、Q(x)=x^1/2 故x=0為P(x)的常點，但x=0為Q(x)與
12/12 13:49, 11F
→
12/12 13:50, , 12F
(x-0)^2Q(x)的奇點，故x=0為ODE的不規則奇點 (書上說的)
12/12 13:50, 12F
→
12/12 13:55, , 13F
@_@
12/12 13:55, 13F
→
12/12 13:58, , 14F
有新的問題
12/12 13:58, 14F
→
12/12 13:58, , 15F
不存在的點如果附近可以微分呢
12/12 13:58, 15F
→
12/12 13:59, , 16F
例如 sinx/x
12/12 13:59, 16F
→
12/12 13:59, , 17F
他就說 x = 0 是解析的
12/12 13:59, 17F
推
12/12 14:09, , 18F
函數可解析 還要加上收斂範圍才是完整敘述
12/12 14:09, 18F
→
12/12 14:10, , 19F
既然x=0沒定義 就要把那點閃掉 XD
12/12 14:10, 19F
→
12/12 14:11, , 20F
sinx泰勒展開，沒有1/x就是可解析，0為可棄奇點
12/12 14:11, 20F
→
12/12 14:14, , 21F
sinx/x 在 x=0 時是 removalbe singular point
12/12 14:14, 21F
→
12/12 14:15, , 22F
　　 removable
12/12 14:15, 22F
→
12/12 14:15, , 23F
什麼叫做可棄??
12/12 14:15, 23F
→
12/12 14:16, , 24F
簡單說就看起來是奇點其實他不是QQ
12/12 14:16, 24F
→
12/12 14:17, , 25F
我發現 sinx/x 泰勒展開後
12/12 14:17, 25F
→
12/12 14:17, , 26F
他沒有非解析點
12/12 14:17, 26F
→
12/12 14:17, , 27F
那畫出圖形之後
12/12 14:17, 27F
→
12/12 14:17, , 28F
他竟然x = 0連續了
12/12 14:17, 28F
→
12/12 14:18, , 29F
這是怎麼回事呢
12/12 14:18, 29F
→
12/12 14:18, , 30F
sinx/x 在 x=0 時沒定義 = =
12/12 14:18, 30F
→
12/12 14:18, , 31F
你要自己 "定義" sinx/x = 1 for x=0
12/12 14:18, 31F
→
12/12 14:19, , 32F
這樣 sinx/x 就會 analytic for all x屬於R
12/12 14:19, 32F
→
12/12 14:19, , 33F
否則 sinx/x 在 x=0 還是 singular point
12/12 14:19, 33F
→
12/12 14:27, , 34F
0.0
12/12 14:27, 34F
→
12/12 14:28, , 35F
所以 sinx/x 在 x = 0 是奇點阿@@
12/12 14:28, 35F
推
12/12 14:32, , 36F
但定義完 sinx/x = 1 for x=0 , 在x=0 就會是 analytic
12/12 14:32, 36F
→
12/12 14:33, , 37F
這種經由定義過程，可讓某點原本是 singular
12/12 14:33, 37F
→
12/12 14:34, , 38F
變成 analytic , 就稱作該點可 removable
12/12 14:34, 38F
→
12/12 14:35, , 39F
所以說奇點如果旁邊的點可微分
12/12 14:35, 39F
→
12/12 14:35, , 40F
然後只差沒有連續
12/12 14:35, 40F
→
12/12 14:35, , 41F
只要定義了那個奇點讓他連續
12/12 14:35, 41F
→
12/12 14:36, , 42F
他就變成常點了?
12/12 14:36, 42F
→
12/12 14:36, , 43F
也可以這樣說 XD
12/12 14:36, 43F
→
12/12 14:37, , 44F
例如 f(x) = x/x , 這個函數就是各處 analytic
12/12 14:37, 44F
→
12/12 14:37, , 45F
嗯哼
12/12 14:37, 45F
→
12/12 14:37, , 46F
只有 x=0 沒被定義，所以只要定義 ... 就會 ...
12/12 14:37, 46F
→
12/12 14:37, , 47F
那我懂了^^
12/12 14:37, 47F
‣ 更多 ntust661 的文章
文章代碼(AID): #1B8oAzGm (Grad-ProbAsk)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 12 之 32 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共32篇)
‣ 更多 ntust661 的文章
文章代碼(AID): #1B8oAzGm (Grad-ProbAsk)